Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 10 g dujų (CH₄), kai 500 kPa ir 40 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 10 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 250 kPa ir 180 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Ct: 15 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 4300 kJ šilumos iš 600 °C šaltinio ir atiduoda 1591 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 600 °CQ_H = 4300 kJQ_L = 1591 kJ

T_L = °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 4200 kJ šilumos iš 500 °C šaltinio, atlieka 1806 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 25 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 500 °CT_L = 25 °CQ_H = 4200 kJW = 1806 kJ

S_gen = kJ/K

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 18, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 310 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 18r_c = 2T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 12. Oras į kompresorių patenka esant 295 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 88%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 295 KT₃ = 1400 Kη_c = 88%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 3,246 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 10/16,04 = 0,6234 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Tūris

V = nRT/P = 0,6234·8,314·313,1/500 = 3,246 L

Atsakymas

V = 3,246 L

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 2,92 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Tankis

ρ = 250·44,01/(8,314·453,1) = 2,92 kg/m³

Atsakymas

ρ = 2,92 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 27,92 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·3,6·(130 − 100) = 54 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 54/(1·4,18) = 27,92 °C

Atsakymas

t_out = 27,92 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,373 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2,5·2,1·(170 − 80) = 472,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·472,5 = 401,6 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 401,6/(4,18·70) = 1,373 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,373 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 49,92 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 873,1·1591/4300 = 323,1 K = 49,92 °C

Atsakymas

T_L = 49,92 °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 2,597 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 4200 − 1806 = 2394 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −4200/773,1 = −5,432 kJ/K

ΔS_L = 2394/298,1 = 8,03 kJ/K

S_gen = 8,03 − 5,432 = 2,597 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 2,597 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 990 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 310·18^0,4 = 985,1 K

T₃ = 2·985,1 = 1970 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(1970 − 985,1) = 990 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 990 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 295,4 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T_2s = 295·12^0,2857 = 600 K

T_4s = 1400/12^0,2857 = 688,3 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(600 − 295)/0,88 = 348,3 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1400 − 688,3) = 643,7 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 643,7 − 348,3 = 295,4 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 295,4 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 54,11%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1