Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
400 g (He)V = 20 LT = 65 °CP = ?

20 L talpos inde yra 400 g dujų (He), temperatūra 65 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 400 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 300 kPa, 10 L, 25 °C į 750 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 130 °C100 °Cvanduo · 15 °Ct = ? °C

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 150 °C120 °Cvanduo · 20 °C40 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 800 °CTL​ = 5 °CEQH​ = 1300 kJQL​W = ?

Šiluminis variklis veikia tarp 800 °C karštojo šaltinio ir 5 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 1300 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą Wmax, kurį jis galėtų atlikti.

TH = 800 °CTL = 5 °CQH = 1300 kJ
Wmax = kJ
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 21 °CTL​ = -5 °CHPQ̇H​ = 9 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke -5 °C, ir tiekia namui 9 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 21 °CTL = -5 °CQ̇H = 9 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 300 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 19rc = 3T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 12. Oras į kompresorių patenka esant 300 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 88%, o turbinos – 85%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 12T1 = 300 KT3 = 1300 Kηc = 88%ηt = 85%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 14046 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 400/4,003 = 99,93 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 99,93·8,314·338,1/0,02 = 14046 kPa

Atsakymas

P = 14046 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 6,884 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 298,1 K, T2 = 513,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/750)·(513,1/298,1) = 6,884 L

Atsakymas

V2 = 6,884 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 66,67 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·3,6·(130 − 100) = 324 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 324/(1,5·4,18) = 66,67 °C

Atsakymas

tout = 66,67 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 1,356 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2·2,1·(150 − 120) = 126 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·20) = 1,356 kg/s

Atsakymas

ṁc = 1,356 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Wmax = 963,1 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 800 + 273,15 = 1073 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/1073 = 74,08 %

Didžiausias darbas

Wmax = ηmax·QH = 0,7408·1300 = 963,1 kJ

Atsakymas

Wmax = 963,1 kJ
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 0,7955 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = -5 + 273,15 = 268,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇H/COP = 9/11,31 = 0,7955 kW

Atsakymas

Ẇmin = 0,7955 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 2922 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 300·190,4 = 974,1 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 3·974,1 = 2922 K

Atsakymas

T3 = 2922 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 210,3 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 300·120,2857 = 610,2 K
T4s = 1300/120,2857 = 639,2 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(610,2 − 300)/0,88 = 354,2 kJ/kg
wt = 0,85·1,005·(1300 − 639,2) = 564,5 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 564,5 − 354,2 = 210,3 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 210,3 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 62,75%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1