Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
70 g (N₂)V = 20 LT = 15 °CP = ?

20 L talpos inde yra 70 g dujų (N₂), temperatūra 15 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 70 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 5 L, 10 °C į 400 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 400 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 180 °C90 °Cvanduo · 15 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 130 °C80 °Cvanduo · 25 °C50 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 600 °CTL​ = ?EQH​ = 900 kJQL​ = 307 kJW

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 900 kJ šilumos iš 600 °C šaltinio ir atiduoda 307 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą TL °C.

TH = 600 °CQH = 900 kJQL = 307 kJ
TL = °C
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 22 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 14 kWQ̇L​Ẇ

Šilumos siurblys palaiko name 22 °C, kai lauke 2 °C, ir tiekia namui 14 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COPmax.

TH = 22 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW
COPmax =
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,5. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 19rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1500 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 82%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 10T1 = 288 KT3 = 1500 Kηc = 82%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 299,4 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 70/28,01 = 2,499 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 2,499·8,314·288,1/0,02 = 299,4 kPa

Atsakymas

P = 299,4 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 3,398 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 283,1 K, T2 = 513,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/400)·(513,1/283,1) = 3,398 L

Atsakymas

V2 = 3,398 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 128 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·2,1·(180 − 90) = 472,5 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 472,5/(1·4,18) = 128 °C

Atsakymas

tout = 128 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 4,651 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 3·3,6·(130 − 80) = 540 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486/(4,18·25) = 4,651 kg/s

Atsakymas

ṁc = 4,651 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: TL = 24,69 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

TH = 600 + 273,15 = 873,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

TL = TH·QL/QH = 873,1·307/900 = 297,8 K = 24,69 °C

Atsakymas

TL = 24,69 °C
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COPmax = 14,76

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Atsakymas

COPmax = 14,76
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 66,38 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,308·1,092 = 66,38%

Atsakymas

η = 66,38%
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 325,5 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 288·100,2857 = 556 K
T4s = 1500/100,2857 = 776,9 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(556 − 288)/0,82 = 328,5 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1500 − 776,9) = 654 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 654 − 328,5 = 325,5 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 325,5 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 50,23%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1