Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 170 g dujų (CH₄), temperatūra 35 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 170 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 30 °C į 300 kPa ir 200 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 10 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -20 °C, šalindamas 2 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -20 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 5,5 kW šilumos 35 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 7 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 40% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 35 °CT_L = 7 °Cη_II = 40%Q̇_H = 5,5 kW

Ẇ = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 18, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 290 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T₃ šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 18r_c = 3T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 20. Oras į kompresorių patenka esant 295 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 20T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 5431 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 170/16,04 = 10,6 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 10,6·8,314·308,1/0,005 = 5431 kPa

Atsakymas

P = 5431 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 15,61 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 473,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/300)·(473,1/303,1) = 15,61 L

Atsakymas

V₂ = 15,61 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 22,78 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·2,44·(130 − 90) = 48,8 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 48,8/(1,5·4,18) = 22,78 °C

Atsakymas

t_out = 22,78 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,046 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2·3,6·(120 − 70) = 360 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·360 = 306 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 306/(4,18·70) = 1,046 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,046 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 2,356 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·298,1/253,1 = 2,356 kW

Atsakymas

Q̇_H = 2,356 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,3555 kW.

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 1,249 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 280,1) = 11,01

COP = 0,4·11,01 = 4,402

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 5,5/4,402 = 1,249 kW

Atsakymas

Ẇ = 1,249 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T₃ = 2765 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T₂ = 290·18^0,4 = 921,5 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T₃ = r_c·T₂ = 3·921,5 = 2765 K

Atsakymas

T₃ = 2765 K

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 350,1 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T₂ = 295·20^0,2857 = 694,3 K

T₄ = 1300/20^0,2857 = 552,4 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(694,3 − 295) = 401,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 552,4) = 751,4 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 751,4 − 401,3 = 350,1 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 350,1 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 53,41%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1