Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
40 g (N₂)P = 650 kPaT = 0 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 40 g dujų (N₂), kai 650 kPa ir 0 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 40 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 100 kPa, 10 L, 25 °C į 550 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 550 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 180 °C130 °Cvanduo · 25 °Ct = ? °C

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 140 °C100 °Cvanduo · 10 °C25 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 450 °CTL​ = 25 °CEQH​QL​η = 41%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 450 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 41%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 450 °CTL = 25 °Cη = 41%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 35 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 5,5 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys tiekia 5,5 kW šilumos 35 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš -10 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 45% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

TH = 35 °CTL = -10 °CηII = 45%Q̇H = 5,5 kW
Ẇ = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 17, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 290 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 17rc = 3T1 = 290 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 16. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 16T1 = 290 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 4,989 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 40/28,01 = 1,428 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tūris

V = nRT/P = 1,428·8,314·273,1/650 = 4,989 L

Atsakymas

V = 4,989 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 3,129 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 298,1 K, T2 = 513,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/550)·(513,1/298,1) = 3,129 L

Atsakymas

V2 = 3,129 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 46,53 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·3,6·(180 − 130) = 180 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 180/(2·4,18) = 46,53 °C

Atsakymas

tout = 46,53 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,7394 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 0,5·2,44·(140 − 100) = 48,8 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·48,8 = 46,36 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 46,36/(4,18·15) = 0,7394 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,7394 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 69,76 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 298,1/723,1 = 58,77 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 41/58,77 = 69,76 %

Atsakymas

ηII = 69,76 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 1,785 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Karno ir tikrasis COP

COPmax = 308,1/(308,1 − 263,1) = 6,848
COP = 0,45·6,848 = 3,081

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇H/COP = 5,5/3,081 = 1,785 kW

Atsakymas

Ẇ = 1,785 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 2702 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 290·170,4 = 900,7 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 3·900,7 = 2702 K

Atsakymas

T3 = 2702 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 417,7 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2 = 290·160,2857 = 640,4 K
T4 = 1400/160,2857 = 634 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(640,4 − 290) = 352,1 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 634) = 769,8 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 769,8 − 352,1 = 417,7 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 417,7 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 45,74%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1