Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
260 g (CH₄)V = 50 LT = 25 °CP = ?

50 L talpos inde yra 260 g dujų (CH₄), temperatūra 25 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 260 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 250 kPa, 5 L, 15 °C į 450 kPa ir 70 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 150 °C70 °Cvanduo · 20 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 120 °C90 °Cvanduo · 30 °C45 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 650 °CTL​ = 25 °CEQH​QL​η = 47%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 650 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 47%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 650 °CTL = 25 °Cη = 47%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 600 °CT0​ = 20 °CTL​ = -10 °CERWQ̇H​ = 10 kWQ̇L​ = ?

Karno šiluminis variklis gauna 10 kW šilumos iš 600 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -10 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇L.

TH = 600 °CT0 = 20 °CTL = -10 °CQ̇H = 10 kW
Q̇L = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 16, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 16rc = 3k = 1,4
η = %
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 16. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 16T1 = 288 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 803,6 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 260/16,04 = 16,21 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 16,21·8,314·298,1/0,05 = 803,6 kPa

Atsakymas

P = 803,6 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 3,308 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 288,1 K, T2 = 343,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/450)·(343,1/288,1) = 3,308 L

Atsakymas

V2 = 3,308 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 90,05 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·2,44·(150 − 70) = 585,6 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 585,6/(2·4,18) = 90,05 °C

Atsakymas

tout = 90,05 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,627 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2,5·2,44·(120 − 90) = 183 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·183 = 164,7 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 164,7/(4,18·15) = 2,627 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,627 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 69,42 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 298,1/923,1 = 67,7 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 47/67,7 = 69,42 %

Atsakymas

ηII = 69,42 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇L = 58,27 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
T0 = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 293,1/873,1 = 0,6643
Ẇ = 0,6643·10 = 6,643 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COPR = 263,1/(293,1 − 263,1) = 8,772
Q̇L = 8,772·6,643 = 58,27 kW

Atsakymas

Q̇L = 58,27 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 56,93 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,3299·1,306 = 56,93%

Atsakymas

η = 56,93%
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 365,1 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2 = 288·160,2857 = 636 K
T4 = 1300/160,2857 = 588,7 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(636 − 288) = 349,7 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 588,7) = 714,8 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 714,8 − 349,7 = 365,1 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 365,1 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 48,92%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1