Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
390 g (N₂)P = 750 kPaT = 95 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 390 g dujų (N₂), kai 750 kPa ir 95 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 390 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 350 kPa, 10 L, 25 °C į 650 kPa ir 220 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 160 °C70 °Cvanduo · 15 °Ct = ? °C

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 160 °C60 °Cvanduo · 25 °C40 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 625 °CTL​ = 25 °CEQH​QL​W

Šiluminis variklis veikia tarp 625 °C karštojo šaltinio ir 25 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą ηmax.

TH = 625 °CTL = 25 °C
ηmax = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 450 °CTL​ = 20 °CEQH​ = 4800 kJQL​ = 3072 kJW = 1728 kJ

Šiluminis variklis per ciklą gauna 4800 kJ šilumos iš 450 °C šaltinio, atlieka 1728 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 20 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją Sgen.

TH = 450 °CTL = 20 °CQH = 4800 kJW = 1728 kJ
Sgen = kJ/K
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 22, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 22rc = 3T1 = 320 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1100 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 82%, o turbinos – 85%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 10T1 = 290 KT3 = 1100 Kηc = 82%ηt = 85%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 56,82 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 390/28,01 = 13,92 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Tūris

V = nRT/P = 13,92·8,314·368,1/750 = 56,82 L

Atsakymas

V = 56,82 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 8,906 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 298,1 K, T2 = 493,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/650)·(493,1/298,1) = 8,906 L

Atsakymas

V2 = 8,906 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 111,9 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·3,6·(160 − 70) = 810 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 810/(2·4,18) = 111,9 °C

Atsakymas

tout = 111,9 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 8,756 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2,5·2,44·(160 − 60) = 610 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·610 = 549 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 549/(4,18·15) = 8,756 kg/s

Atsakymas

ṁc = 8,756 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηmax = 66,8 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 625 + 273,15 = 898,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298,1/898,1 = 66,8 %

Atsakymas

ηmax = 66,8 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Sgen = 3,842 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka QH/TH, o šaltasis gauna QL/TL. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

QL = QH − W = 4800 − 1728 = 3072 kJ

Absoliučiosios temperatūros

TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔSH = −4800/723,1 = −6,638 kJ/K
ΔSL = 3072/293,1 = 10,48 kJ/K
Sgen = 10,48 − 6,638 = 3,842 kJ/K

Atsakymas

Sgen = 3,842 kJ/K

Sgen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 3306 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 320·220,4 = 1102 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 3·1102 = 3306 K

Atsakymas

T3 = 3306 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 122,2 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 290·100,2857 = 559,9 K
T4s = 1100/100,2857 = 569,7 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(559,9 − 290)/0,82 = 330,8 kJ/kg
wt = 0,85·1,005·(1100 − 569,7) = 453 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 453 − 330,8 = 122,2 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 122,2 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 73,03%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1