Idealiųjų dujų dėsnis
- Idealiųjų dujų dėsnis
- pV = nRT
- Dujų konstanta
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Jungtinis dujų dėsnis
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Moliai
- n = m/M
- Temperatūra
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinamika 1: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Energijos balansas
- Juntamoji šiluma
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Slaptoji šiluma
- Q = ṁ·hfg
- Maišymas
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Vanduo
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai
- Naudingumo koeficientas
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Karno naudingumo koeficientas
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- Šaldytuvo COP
- COPR = QC/W
- Šilumos siurblio COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energijos balansas
- QH = W + QC
Dujų galios ciklai
- Izentropinis, tūrių santykis
- T2/T1 = rk−1
- Izentropinis, slėgių santykis
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Oto ciklo naudingumo koeficientas
- η = 1 − 1/rk−1
- Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Braitono ciklo naudingumo koeficientas
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Pridėta šiluma
- Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
- Braitono ciklo naudingasis darbas
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Izentropiniai naudingumo koeficientai
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Šaltojo oro prielaida
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Uždaviniai
1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
10 L talpos inde yra 440 g dujų (He), temperatūra 95 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.
m = 440 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 350 kPa, 5 L, 15 °C į 300 kPa ir 170 °C. Raskite naują tūrį V2.
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 300 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -20 °C, šalindamas 5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 35 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇H.
TL = -20 °CTH = 35 °CQ̇L = 5 kW
Q̇H = kW
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
Karno šiluminis variklis gauna 110 kW šilumos iš 850 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš -25 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 27 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇L.
TH = 850 °CT0 = 27 °CTL = -25 °CQ̇H = 110 kW
Q̇L = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 15, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 2,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.
r = 15rc = 2,5T1 = 320 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.
rp = 10k = 1,4
η = %
3Tirpalai
1.Idealiųjų dujų dėsnis
Atsakymas: P = 33644 kPa
Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.
Moliai
n = m/M = 440/4,003 = 109,9 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Slėgis
P = nRT/V = 109,9·8,314·368,1/0,01 = 33644 kPa
Atsakymas
P = 33644 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis
Atsakymas: V2 = 8,971 L
Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absoliučiosios temperatūros
T1 = 288,1 K, T2 = 443,1 K
Jungtinis dujų dėsnis
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/300)·(443,1/288,1) = 8,971 L
Atsakymas
V2 = 8,971 L
3.Energijos balansas
Atsakymas: tout = 61,7 °C
Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Karštojo srauto atiduota šiluma
Q = 0,5·2,44·(170 − 90) = 97,6 kW
Vandens gauta šiluma
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 97,6/(0,5·4,18) = 61,7 °C
Atsakymas
tout = 61,7 °C
4.Energijos balansas
Atsakymas: ṁc = 0,427 kg/s
Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.
Atiduota šiluma
Qh = 0,5·2,1·(130 − 80) = 52,5 kW
Vandenį pasiekianti šiluma
Qc = (1 − 0,15)·52,5 = 44,63 kW
Vandens debitas
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 44,63/(4,18·25) = 0,427 kg/s
Atsakymas
ṁc = 0,427 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai
Atsakymas: Q̇H = 6,086 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absoliučiosios temperatūros
TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K
Grįžtamojo ciklo šilumų santykis
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 5·308,1/253,1 = 6,086 kW
Atsakymas
Q̇H = 6,086 kW
Sunaudojama galia: Ẇ = 1,086 kW.
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai
Atsakymas: Q̇L = 384,6 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absoliučiosios temperatūros
TH = 850 + 273,15 = 1123 K
T0 = 27 + 273,15 = 300,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K
Variklio darbas
η = 1 − 300,1/1123 = 0,7328
Ẇ = 0,7328·110 = 80,6 kW
Šaldytuvo pašalinta šiluma
COPR = 248,1/(300,1 − 248,1) = 4,772
Q̇L = 4,772·80,6 = 384,6 kW
Atsakymas
Q̇L = 384,6 kW
7.Dujų galios ciklai
Atsakymas: qin = 1425 kJ/kg
Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperatūros
T2 = 320·150,4 = 945,3 K
T3 = 2,5·945,3 = 2363 K
Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui
qin = 1,005·(2363 − 945,3) = 1425 kJ/kg
Atsakymas
qin = 1425 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai
Atsakymas: η = 48,21 %
Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.
Šiluminis naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/100,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%
Atsakymas
η = 48,21%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1