Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
60 g (Ar)P = 150 kPaT = 75 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 60 g dujų (Ar), kai 150 kPa ir 75 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 60 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 250 kPa, 10 L, 15 °C į 800 kPa ir 220 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 800 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 120 °C60 °Cvanduo · 10 °Ct = ? °C

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 160 °C100 °Cvanduo · 25 °C60 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 375 °CTL​ = ?EQH​ = 2000 kJQL​ = 858 kJW

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 2000 kJ šilumos iš 375 °C šaltinio ir atiduoda 858 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą TL °C.

TH = 375 °CQH = 2000 kJQL = 858 kJ
TL = °C
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 32 °CTL​ = 5 °CRQ̇H​Q̇L​ = 4 kWẆ = ?

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 5 °C, virtuvėje esant 32 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 4 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 32 °CTL = 5 °CQ̇L = 4 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 20, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 295 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 20rc = 1,5T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Oras į kompresorių patenka esant 300 K, o į turbiną – esant 1200 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 85%, o turbinos – 92%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 10T1 = 300 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 28,98 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 60/39,95 = 1,502 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Tūris

V = nRT/P = 1,502·8,314·348,1/150 = 28,98 L

Atsakymas

V = 28,98 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 5,348 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 288,1 K, T2 = 493,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/800)·(493,1/288,1) = 5,348 L

Atsakymas

V2 = 5,348 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 27,22 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·3,6·(120 − 60) = 108 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 108/(1,5·4,18) = 27,22 °C

Atsakymas

tout = 27,22 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,455 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 3·2,1·(160 − 100) = 378 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·35) = 2,455 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,455 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: TL = 4,906 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

TH = 375 + 273,15 = 648,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

TL = TH·QL/QH = 648,1·858/2000 = 278,1 K = 4,906 °C

Atsakymas

TL = 4,906 °C
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 0,3883 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 32 + 273,15 = 305,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 278,1/(305,1 − 278,1) = 10,3

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇L/COP = 4/10,3 = 0,3883 kW

Atsakymas

Ẇmin = 0,3883 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 1467 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 295·200,4 = 977,8 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 1,5·977,8 = 1467 K

Atsakymas

T3 = 1467 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 204,7 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 300·100,2857 = 579,2 K
T4s = 1200/100,2857 = 621,5 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(579,2 − 300)/0,85 = 330,1 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1200 − 621,5) = 534,8 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 534,8 − 330,1 = 204,7 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 204,7 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 61,72%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1