Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
40 g (CH₄)P = 600 kPaT = 25 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 40 g dujų (CH₄), kai 600 kPa ir 25 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 40 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 25 °C į 200 kPa ir 80 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 200 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 120 °C60 °Cvanduo · 30 °Ct = ? °C

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 120 °C60 °Cvanduo · 15 °C45 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 500 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​η = 39%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 500 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 35 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 39%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 500 °CTL = 35 °Cη = 39%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 20 °CTL​ = 5 °CHPQ̇H​ = 15 kWQ̇L​Ẇ = ?

Šilumos siurblys palaiko name 20 °C, kai lauke 5 °C, ir tiekia namui 15 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 20 °CTL = 5 °CQ̇H = 15 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 17, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 295 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 17rc = 1,5T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1100 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 88%, o turbinos – 85%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 6T1 = 288 KT3 = 1100 Kηc = 88%ηt = 85%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 10,3 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 40/16,04 = 2,494 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Tūris

V = nRT/P = 2,494·8,314·298,1/600 = 10,3 L

Atsakymas

V = 10,3 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 17,77 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 298,1 K, T2 = 353,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/200)·(353,1/298,1) = 17,77 L

Atsakymas

V2 = 17,77 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 98,9 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 432/(1,5·4,18) = 98,9 °C

Atsakymas

tout = 98,9 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 1,109 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 1·2,44·(120 − 60) = 146,4 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·30) = 1,109 kg/s

Atsakymas

ṁc = 1,109 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 64,84 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 308,1/773,1 = 60,14 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 39/60,14 = 64,84 %

Atsakymas

ηII = 64,84 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 0,7675 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 278,1) = 19,54

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇H/COP = 15/19,54 = 0,7675 kW

Atsakymas

Ẇmin = 0,7675 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 1374 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 295·170,4 = 916,2 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 1,5·916,2 = 1374 K

Atsakymas

T3 = 1374 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 156,6 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 288·60,2857 = 480,5 K
T4s = 1100/60,2857 = 659,3 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(480,5 − 288)/0,88 = 219,9 kJ/kg
wt = 0,85·1,005·(1100 − 659,3) = 376,5 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 376,5 − 219,9 = 156,6 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 156,6 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 58,4%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1