Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
410 g (CO₂)P = 200 kPaT = 50 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 410 g dujų (CO₂), kai 200 kPa ir 50 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 410 gM = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 400 kPa, 5 L, 15 °C į 450 kPa ir 110 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 130 °C70 °Cvanduo · 30 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 130 °C60 °Cvanduo · 10 °C75 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 625 °CTL​ = 15 °CEQH​ = 3500 kJQL​W = ?

Šiluminis variklis veikia tarp 625 °C karštojo šaltinio ir 15 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 3500 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą Wmax, kurį jis galėtų atlikti.

TH = 625 °CTL = 15 °CQH = 3500 kJ
Wmax = kJ
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 32 °CTL​ = 5 °CRQ̇H​Q̇L​ = 1,5 kWẆ = ?

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 5 °C, virtuvėje esant 32 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 1,5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 32 °CTL = 5 °CQ̇L = 1,5 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 17, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 290 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 17rc = 3T1 = 290 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 16. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1100 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 88%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 16T1 = 290 KT3 = 1100 Kηc = 88%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 125,1 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 410/44,01 = 9,316 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Tūris

V = nRT/P = 9,316·8,314·323,1/200 = 125,1 L

Atsakymas

V = 125,1 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 5,91 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 288,1 K, T2 = 383,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/450)·(383,1/288,1) = 5,91 L

Atsakymas

V2 = 5,91 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 100 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·2,44·(130 − 70) = 292,8 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 292,8/(1·4,18) = 100 °C

Atsakymas

tout = 100 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 1,697 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 3·2,44·(130 − 60) = 512,4 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·512,4 = 461,2 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 461,2/(4,18·65) = 1,697 kg/s

Atsakymas

ṁc = 1,697 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Wmax = 2377 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 625 + 273,15 = 898,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 288,1/898,1 = 67,92 %

Didžiausias darbas

Wmax = ηmax·QH = 0,6792·3500 = 2377 kJ

Atsakymas

Wmax = 2377 kJ
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 0,1456 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 32 + 273,15 = 305,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 278,1/(305,1 − 278,1) = 10,3

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇L/COP = 1,5/10,3 = 0,1456 kW

Atsakymas

Ẇmin = 0,1456 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 2702 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 290·170,4 = 900,7 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 3·900,7 = 2702 K

Atsakymas

T3 = 2702 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 144,2 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 290·160,2857 = 640,4 K
T4s = 1100/160,2857 = 498,1 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(640,4 − 290)/0,88 = 400,1 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1100 − 498,1) = 544,4 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 544,4 − 400,1 = 144,2 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 144,2 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 73,5%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1