Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
100 g (N₂)P = 300 kPaT = 70 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 100 g dujų (N₂), kai 300 kPa ir 70 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 100 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
1 būsena2 būsena

Pastovus dujų (CH₄) kiekis pereina iš 300 kPa, 10 L, 10 °C į 200 kPa ir 80 °C. Raskite naują tūrį V2.

P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 200 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 130 °C60 °Cvanduo · 25 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 160 °C110 °Cvanduo · 30 °C65 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 900 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​η = 51%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 900 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 51%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 900 °CTL = 40 °Cη = 51%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 25 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​Q̇L​ = 4,5 kWẆ

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 4 °C, virtuvėje esant 25 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 4,5 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COPmax.

TH = 25 °CTL = 4 °CQ̇L = 4,5 kW
COPmax =
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 22, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 2,2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 300 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 22rc = 2,2T1 = 300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Oras į kompresorių patenka esant 310 K, o į turbiną – esant 1200 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 10T1 = 310 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 33,95 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 100/28,01 = 3,57 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Tūris

V = nRT/P = 3,57·8,314·343,1/300 = 33,95 L

Atsakymas

V = 33,95 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V2 = 18,71 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absoliučiosios temperatūros

T1 = 283,1 K, T2 = 353,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/200)·(353,1/283,1) = 18,71 L

Atsakymas

V2 = 18,71 L
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 60,17 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·2,1·(130 − 60) = 220,5 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 220,5/(1,5·4,18) = 60,17 °C

Atsakymas

tout = 60,17 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,215 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2·3,6·(160 − 110) = 360 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·360 = 324 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324/(4,18·35) = 2,215 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,215 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 69,57 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 313,1/1173 = 73,31 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 51/73,31 = 69,57 %

Atsakymas

ηII = 69,57 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COPmax = 13,2

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = 4 + 273,15 = 277,1 K

Geriausias galimas COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 277,1/(298,1 − 277,1) = 13,2

Atsakymas

COPmax = 13,2
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: qin = 1246 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 300·220,4 = 1033 K
T3 = 2,2·1033 = 2273 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(2273 − 1033) = 1246 kJ/kg

Atsakymas

qin = 1246 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 291,4 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2 = 310·100,2857 = 598,5 K
T4 = 1200/100,2857 = 621,5 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(598,5 − 310) = 290 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 621,5) = 581,4 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 581,4 − 290 = 291,4 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 291,4 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 49,88%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1