Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 400 g dujų (N₂), kai 600 kPa ir 100 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 400 gM = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 150 kPa, 2 L, 25 °C į 750 kPa ir 250 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -25 °C, šalindamas 8,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 28 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = -25 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 8,5 kW

Q̇_H = kW

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 5 °C, virtuvėje esant 30 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 3 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 18, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 310 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 18r_c = 2,5T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 8. Oras į kompresorių patenka esant 295 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 82%, o turbinos – 88%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kη_c = 82%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 73,84 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 400/28,01 = 14,28 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Tūris

V = nRT/P = 14,28·8,314·373,1/600 = 73,84 L

Atsakymas

V = 73,84 L

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 0,7019 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 523,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/750)·(523,1/298,1) = 0,7019 L

Atsakymas

V₂ = 0,7019 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 32,97 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·3,6·(180 − 100) = 144 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 144/(1,5·4,18) = 32,97 °C

Atsakymas

t_out = 32,97 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,233 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 3·2,1·(130 − 80) = 315 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 283,5/(4,18·55) = 1,233 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,233 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 10,32 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8,5·301,1/248,1 = 10,32 kW

Atsakymas

Q̇_H = 10,32 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 1,815 kW.

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,2696 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(303,1 − 278,1) = 11,13

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/11,13 = 0,2696 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,2696 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 1485 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 310·18^0,4 = 985,1 K

T₃ = 2,5·985,1 = 2463 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(2463 − 985,1) = 1485 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 1485 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 221,6 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T_2s = 295·8^0,2857 = 534,4 K

T_4s = 1300/8^0,2857 = 717,7 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(534,4 − 295)/0,82 = 293,4 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1300 − 717,7) = 515 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 515 − 293,4 = 221,6 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 221,6 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 56,96%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1