Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 110 g dujų (Ar), kai 500 kPa ir 50 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 110 gM = 39,95 g/molP = 500 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (Ar) tankį ρ, kai 1000 kPa ir 100 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 39,95 g/molP = 1000 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 600 kJ šilumos iš 600 °C šaltinio ir atiduoda 222 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 600 °CQ_H = 600 kJQ_L = 222 kJ

T_L = °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys tiekia 20 kW šilumos 45 °C šildymo sistemai, paimdamas šilumą iš 10 °C šaltinio. Jo tikrasis COP sudaro 60% Karno COP tarp šių temperatūrų. Raskite jo naudojamą elektrinę galią Ẇ.

T_H = 45 °CT_L = 10 °Cη_II = 60%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 19r_c = 2,5T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 20. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r_p = 20k = 1,4

η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 14,8 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 110/39,95 = 2,753 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Tūris

V = nRT/P = 2,753·8,314·323,1/500 = 14,8 L

Atsakymas

V = 14,8 L

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 12,88 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Tankis

ρ = 1000·39,95/(8,314·373,1) = 12,88 kg/m³

Atsakymas

ρ = 12,88 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 85,05 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·2,44·(120 − 60) = 439,2 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 439,2/(1,5·4,18) = 85,05 °C

Atsakymas

t_out = 85,05 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,914 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1,5·2,44·(150 − 60) = 329,4 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·329,4 = 280 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 280/(4,18·35) = 1,914 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,914 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 49,92 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 873,1·222/600 = 323,1 K = 49,92 °C

Atsakymas

T_L = 49,92 °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ = 3,667 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno ir tikrasis COP

COP_max = 318,1/(318,1 − 283,1) = 9,09

COP = 0,6·9,09 = 5,454

Sunaudojama galia

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/5,454 = 3,667 kW

Atsakymas

Ẇ = 3,667 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 1566 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 320·19^0,4 = 1039 K

T₃ = 2,5·1039 = 2598 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(2598 − 1039) = 1566 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 1566 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 57,51 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/20^0,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Atsakymas

η = 57,51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1