Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 310 g dujų (CH₄), kai 200 kPa ir 55 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 310 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (N₂) kiekis pereina iš 400 kPa, 10 L, 40 °C į 700 kPa ir 170 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 25 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 250 °C karštojo šaltinio ir 25 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 250 °CT_L = 25 °C

η_max = %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 1100 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 20 °C šaltiniui. Abu varikliai atlieka vienodą darbą. Raskite T_m °C.

T_H = 1100 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 14, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 14r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 12. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 263,6 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Tūris

V = nRT/P = 19,33·8,314·328,1/200 = 263,6 L

Atsakymas

V = 263,6 L

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 8,086 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 313,1 K, T₂ = 443,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/700)·(443,1/313,1) = 8,086 L

Atsakymas

V₂ = 8,086 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 73,06 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·3,6·(150 − 100) = 180 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 180/(1·4,18) = 73,06 °C

Atsakymas

t_out = 73,06 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 5,324 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 3·2,44·(180 − 100) = 585,6 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,05)·585,6 = 556,3 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 556,3/(4,18·25) = 5,324 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 5,324 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 43,01 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/523,1 = 43,01 %

Atsakymas

η_max = 43,01 %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 560 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 1100 + 273,15 = 1373 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Vienodas darbas

W = Q·(1 − T_low/T_high), o Q/T visuose šaltiniuose vienodas, todėl W proporcingas temperatūrų kritimui.

T_m = (1373 + 293,1)/2 = 833,2 K = 560 °C

Atsakymas

T_m = 560 °C

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 59,26 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,348·1,171 = 59,26%

Atsakymas

η = 59,26%

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 413,9 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T₂ = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T₄ = 1400/12^0,2857 = 688,3 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(589,8 − 290) = 301,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 688,3) = 715,2 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 715,2 − 301,3 = 413,9 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 413,9 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 42,13%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1