Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

20 L talpos inde yra 10 g dujų (O₂), temperatūra 35 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 10 gM = 32 g/molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 150 kPa, 20 L, 20 °C į 500 kPa ir 230 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 10 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 350 °C karštojo šaltinio ir 20 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 2400 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 350 °CT_L = 20 °CQ_H = 2400 kJ

W_max = kJ

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 1150 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra T_m. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 30 °C šaltiniui. Abu varikliai atlieka vienodą darbą. Raskite T_m °C.

T_H = 1150 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 17, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 295 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 17r_c = 2T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 14. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1200 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 88%, o turbinos – 92%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 288 KT₃ = 1200 Kη_c = 88%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 40,03 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 10/32 = 0,3125 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 0,3125·8,314·308,1/0,02 = 40,03 kPa

Atsakymas

P = 40,03 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 10,3 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 503,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/500)·(503,1/293,1) = 10,3 L

Atsakymas

V₂ = 10,3 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 141,7 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·2,44·(160 − 110) = 244 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 244/(0,5·4,18) = 141,7 °C

Atsakymas

t_out = 141,7 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,356 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2,5·2,1·(120 − 60) = 315 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·315 = 283,5 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 283,5/(4,18·50) = 1,356 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,356 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 1271 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/623,1 = 52,96 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,5296·2400 = 1271 kJ

Atsakymas

W_max = 1271 kJ

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_m = 590 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 1150 + 273,15 = 1423 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Vienodas darbas

W = Q·(1 − T_low/T_high), o Q/T visuose šaltiniuose vienodas, todėl W proporcingas temperatūrų kritimui.

T_m = (1423 + 303,1)/2 = 863,2 K = 590 °C

Atsakymas

T_m = 590 °C

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 920,8 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 295·17^0,4 = 916,2 K

T₃ = 2·916,2 = 1832 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(1832 − 916,2) = 920,8 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 920,8 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 217,3 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T_2s = 288·14^0,2857 = 612,1 K

T_4s = 1200/14^0,2857 = 564,6 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(612,1 − 288)/0,88 = 370,2 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1200 − 564,6) = 587,5 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 587,5 − 370,2 = 217,3 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 217,3 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 63,01%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1