Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

10 L talpos inde yra 20 g dujų (O₂), temperatūra 90 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 20 gM = 32 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 250 kPa ir 10 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 350 °C karštojo šaltinio ir 25 °C šaltojo šaltinio. Jis gauna 3800 kJ šilumos. Raskite didžiausią darbą W_max, kurį jis galėtų atlikti.

T_H = 350 °CT_L = 25 °CQ_H = 3800 kJ

W_max = kJ

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 22 °C, kai lauke 7 °C, ir tiekia namui 15 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 15 kW

Ẇ_min = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2,2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 300 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 19r_c = 2,2T₁ = 300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 15. Oras į kompresorių patenka esant 288 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 288 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 188,7 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 20/32 = 0,625 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 0,625·8,314·363,1/0,01 = 188,7 kPa

Atsakymas

P = 188,7 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 3,398 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Tankis

ρ = 250·32/(8,314·283,1) = 3,398 kg/m³

Atsakymas

ρ = 3,398 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 60,14 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·2,1·(140 − 80) = 63 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 63/(0,5·4,18) = 60,14 °C

Atsakymas

t_out = 60,14 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,788 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 3·2,44·(120 − 90) = 219,6 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,1)·219,6 = 197,6 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 197,6/(4,18·60) = 0,788 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,788 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: W_max = 1982 kJ

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/623,1 = 52,15 %

Didžiausias darbas

W_max = η_max·Q_H = 0,5215·3800 = 1982 kJ

Atsakymas

W_max = 1982 kJ

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,7623 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 280,1) = 19,68

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 15/19,68 = 0,7623 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,7623 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 1175 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 300·19^0,4 = 974,1 K

T₃ = 2,2·974,1 = 2143 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(2143 − 974,1) = 1175 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 1175 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 419,9 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T₂ = 288·15^0,2857 = 624,3 K

T₄ = 1400/15^0,2857 = 645,8 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(624,3 − 288) = 338 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 645,8) = 758 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 758 − 338 = 419,9 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 419,9 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 44,6%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1