Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 190 g dujų (CO₂), kai 800 kPa ir 50 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 190 gM = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (Ar) tankį ρ, kai 800 kPa ir 160 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 2 °C, šalindamas 6,5 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇_H.

T_L = 2 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 6,5 kW

Q̇_H = kW

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Karno šiluminis variklis gauna 10 kW šilumos iš 600 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Visas jo darbas suka Karno šaldytuvą, kuris šalina šilumą iš 0 °C šaldiklio ir taip pat atiduoda šilumą 25 °C aplinkai. Raskite iš šaldiklio šalinamą šilumos srautą Q̇_L.

T_H = 600 °CT₀ = 25 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 10 kW

Q̇_L = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 15, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 1,8. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 310 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T₃ šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 15r_c = 1,8T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1300 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 80%, o turbinos – 90%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 14,5 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 190/44,01 = 4,317 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Tūris

V = nRT/P = 4,317·8,314·323,1/800 = 14,5 L

Atsakymas

V = 14,5 L

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 8,875 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Tankis

ρ = 800·39,95/(8,314·433,1) = 8,875 kg/m³

Atsakymas

ρ = 8,875 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 83,61 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·2,1·(150 − 80) = 367,5 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 367,5/(1,5·4,18) = 83,61 °C

Atsakymas

t_out = 83,61 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,5966 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 2,5·2,1·(130 − 100) = 157,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,05)·157,5 = 149,6 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 149,6/(4,18·60) = 0,5966 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,5966 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_H = 6,925 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6,5·293,1/275,1 = 6,925 kW

Atsakymas

Q̇_H = 6,925 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,4252 kW.

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇_L = 71,95 kW

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Variklio darbas

η = 1 − 298,1/873,1 = 0,6585

Ẇ = 0,6585·10 = 6,585 kW

Šaldytuvo pašalinta šiluma

COP_R = 273,1/(298,1 − 273,1) = 10,93

Q̇_L = 10,93·6,585 = 71,95 kW

Atsakymas

Q̇_L = 71,95 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T₃ = 1648 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T₂ = 310·15^0,4 = 915,8 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·915,8 = 1648 K

Atsakymas

T₃ = 1648 K

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 227,6 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T_2s = 290·6^0,2857 = 483,9 K

T_4s = 1300/6^0,2857 = 779,1 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(483,9 − 290)/0,8 = 243,5 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1300 − 779,1) = 471,1 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 471,1 − 243,5 = 227,6 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 227,6 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 51,7%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1