Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
490 g (CH₄)P = 550 kPaT = 0 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 490 g dujų (CH₄), kai 550 kPa ir 0 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 490 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
CO₂, M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 80 °Cρ = ?

Raskite dujų (CO₂) tankį ρ, kai 800 kPa ir 80 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 120 °C60 °Cvanduo · 15 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 130 °C70 °Cvanduo · 20 °C40 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 850 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​η = 41%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 850 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 10 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 41%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 850 °CTL = 10 °Cη = 41%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 20 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 12 kWQ̇L​Ẇ

Šilumos siurblys palaiko name 20 °C, kai lauke 0 °C, ir tiekia namui 12 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COPmax.

TH = 20 °CTL = 0 °CQ̇H = 12 kW
COPmax =
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 17, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 17rc = 3k = 1,4
η = %
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 16. Oras į kompresorių patenka esant 300 K, o į turbiną – esant 1400 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 16T1 = 300 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 126,1 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 490/16,04 = 30,55 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tūris

V = nRT/P = 30,55·8,314·273,1/550 = 126,1 L

Atsakymas

V = 126,1 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 11,99 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Tankis

ρ = 800·44,01/(8,314·353,1) = 11,99 kg/m³

Atsakymas

ρ = 11,99 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 58,78 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2,5·2,44·(120 − 60) = 366 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 366/(2·4,18) = 58,78 °C

Atsakymas

tout = 58,78 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,977 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2·2,44·(130 − 70) = 292,8 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·20) = 2,977 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,977 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 54,82 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 283,1/1123 = 74,79 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 41/74,79 = 54,82 %

Atsakymas

ηII = 54,82 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COPmax = 14,66

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66

Atsakymas

COPmax = 14,66
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 57,96 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,322·1,306 = 57,96%

Atsakymas

η = 57,96%
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 405,6 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2 = 300·160,2857 = 662,5 K
T4 = 1400/160,2857 = 634 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(662,5 − 300) = 364,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 634) = 769,8 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 769,8 − 364,3 = 405,6 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 405,6 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 47,32%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1