Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

10 L talpos inde yra 320 g dujų (N₂), temperatūra 35 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 320 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 300 kPa, 10 L, 20 °C į 700 kPa ir 100 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 400 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 10 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 38%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 400 °CT_L = 10 °Cη = 38%

η_II = %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šilumos siurblys palaiko name 20 °C, kai lauke -10 °C, ir tiekia namui 5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 5 kW

Ẇ_min = kW

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 18, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 1,5. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 305 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 18r_c = 1,5T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 18. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 2927 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 320/28,01 = 11,42 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 11,42·8,314·308,1/0,01 = 2927 kPa

Atsakymas

P = 2927 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 5,455 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 293,1 K, T₂ = 373,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/700)·(373,1/293,1) = 5,455 L

Atsakymas

V₂ = 5,455 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 65,22 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·3,6·(150 − 80) = 378 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 378/(2·4,18) = 65,22 °C

Atsakymas

t_out = 65,22 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,5582 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1,5·2,44·(120 − 90) = 109,8 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·109,8 = 93,33 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 93,33/(4,18·40) = 0,5582 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,5582 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 65,59 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 283,1/673,1 = 57,94 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 38/57,94 = 65,59 %

Atsakymas

η_II = 65,59 %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇ_min = 0,5117 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Geriausias galimas COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 5/9,772 = 0,5117 kW

Atsakymas

Ẇ_min = 0,5117 kW

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 487 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 305·18^0,4 = 969,2 K

T₃ = 1,5·969,2 = 1454 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(1454 − 969,2) = 487 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 487 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 56,21 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Atsakymas

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1