Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

50 L talpos inde yra 230 g dujų (Ar), temperatūra 85 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 230 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 300 kPa ir 180 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 32 g/molP = 300 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (glikolio mišinys) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 10 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 450 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 40 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 40%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 450 °CT_L = 40 °Cη = 40%

η_II = %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 3500 kJ šilumos iš 350 °C šaltinio, atlieka 910 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 20 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 350 °CT_L = 20 °CQ_H = 3500 kJW = 910 kJ

S_gen = kJ/K

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 18, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2,2. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 18r_c = 2,2k = 1,4

η = %

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1500 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 290 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 342,9 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 230/39,95 = 5,757 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 5,757·8,314·358,1/0,05 = 342,9 kPa

Atsakymas

P = 342,9 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 2,548 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Tankis

ρ = 300·32/(8,314·453,1) = 2,548 kg/m³

Atsakymas

ρ = 2,548 kg/m³

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 18,61 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 0,5·3,6·(130 − 70) = 108 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 108/(3·4,18) = 18,61 °C

Atsakymas

t_out = 18,61 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,687 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 3·2,44·(140 − 110) = 219,6 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·219,6 = 186,7 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 186,7/(4,18·65) = 0,687 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,687 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 70,55 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 313,1/723,1 = 56,7 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 40/56,7 = 70,55 %

Atsakymas

η_II = 70,55 %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 3,218 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 3500 − 910 = 2590 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −3500/623,1 = −5,617 kJ/K

ΔS_L = 2590/293,1 = 8,835 kJ/K

S_gen = 8,835 − 5,617 = 3,218 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 3,218 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 62,24 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(2,2^1,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,3147·1,2 = 62,24%

Atsakymas

η = 62,24%

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 455,4 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T₂ = 290·10^0,2857 = 559,9 K

T₄ = 1500/10^0,2857 = 776,9 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(559,9 − 290) = 271,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 776,9) = 726,7 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 726,7 − 271,3 = 455,4 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 455,4 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 37,33%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1