Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
440 g (CH₄)V = 10 LT = 90 °CP = ?

10 L talpos inde yra 440 g dujų (CH₄), temperatūra 90 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 440 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
O₂, M = 32 g/molP = 400 kPaT = 80 °Cρ = ?

Raskite dujų (O₂) tankį ρ, kai 400 kPa ir 80 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 32 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 180 °C140 °Cvanduo · 15 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 120 °C70 °Cvanduo · 15 °C60 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 15 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 700 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​η = 35%

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 700 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 35%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą ηII – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

TH = 700 °CTL = 20 °Cη = 35%
ηII = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
1200 °CTm​ = ?15 °CABWA​WB​

Du Karno varikliai veikia nuosekliai. Variklis A gauna šilumą iš 1200 °C šaltinio ir atiduoda šilumą tarpiniam šaltiniui, kurio temperatūra Tm. Variklis B paima visą tą šilumą ir atiduoda šilumą 15 °C šaltiniui. Abiejų variklių šiluminiai naudingumo koeficientai vienodi. Raskite Tm °C.

TH = 1200 °CTL = 15 °C
Tm = °C
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 14, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 2. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 14rc = 2k = 1,4
η = %
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Oras į kompresorių patenka esant 295 K, o į turbiną – esant 1500 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 80%, o turbinos – 88%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 6T1 = 295 KT3 = 1500 Kηc = 80%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 8282 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 440/16,04 = 27,43 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 27,43·8,314·363,1/0,01 = 8282 kPa

Atsakymas

P = 8282 kPa
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 4,36 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Tankis

ρ = 400·32/(8,314·353,1) = 4,36 kg/m³

Atsakymas

ρ = 4,36 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 25,05 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·2,1·(180 − 140) = 126 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(3·4,18) = 25,05 °C

Atsakymas

tout = 25,05 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 1,654 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·45) = 1,654 kg/s

Atsakymas

ṁc = 1,654 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηII = 50,09 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηCarnot = 1 − 293,1/973,1 = 69,88 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

ηII = η/ηCarnot = 35/69,88 = 50,09 %

Atsakymas

ηII = 50,09 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Tm = 378,4 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 1200 + 273,15 = 1473 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K

Vienodi naudingumo koeficientai

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm duoda Tm² = TH·TL.

Tm = √(1473·288,1) = 651,5 K = 378,4 °C

Atsakymas

Tm = 378,4 °C
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 59,26 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(21,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,348·1,171 = 59,26%

Atsakymas

η = 59,26%
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 283,8 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 295·60,2857 = 492,2 K
T4s = 1500/60,2857 = 899 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(492,2 − 295)/0,8 = 247,7 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1500 − 899) = 531,5 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 531,5 − 247,7 = 283,8 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 283,8 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 46,61%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1