Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
100 g (He)P = 350 kPaT = 0 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 100 g dujų (He), kai 350 kPa ir 0 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 100 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
He, M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 120 °Cρ = ?

Raskite dujų (He) tankį ρ, kai 150 kPa ir 120 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 150 °C120 °Cvanduo · 25 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėglikolio mišinys · 170 °C110 °Cvanduo · 30 °C50 °C · ṁ = ?5% nuostolių

Karštas skystis (glikolio mišinys) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 450 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​W

Šiluminis variklis veikia tarp 450 °C karštojo šaltinio ir 35 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą ηmax.

TH = 450 °CTL = 35 °C
ηmax = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 21 °CTL​ = 5 °CHPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​Ẇ

Šilumos siurblys palaiko name 21 °C, kai lauke 5 °C, ir tiekia namui 4 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COPmax.

TH = 21 °CTL = 5 °CQ̇H = 4 kW
COPmax =
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 15, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 3. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 295 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą qin vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 15rc = 3T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 8. Oras į kompresorių patenka esant 290 K, o į turbiną – esant 1200 K temperatūrai. Kompresoriaus izentropinis naudingumo koeficientas 82%, o turbinos – 92%. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 8T1 = 290 KT3 = 1200 Kηc = 82%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 162,1 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 100/4,003 = 24,98 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tūris

V = nRT/P = 24,98·8,314·273,1/350 = 162,1 L

Atsakymas

V = 162,1 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,1837 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Tankis

ρ = 150·4,003/(8,314·393,1) = 0,1837 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,1837 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 130,1 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·2,44·(150 − 120) = 219,6 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 219,6/(0,5·4,18) = 130,1 °C

Atsakymas

tout = 130,1 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 6,136 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 2,5·3,6·(170 − 110) = 540 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,05)·540 = 513 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 513/(4,18·20) = 6,136 kg/s

Atsakymas

ṁc = 6,136 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηmax = 57,39 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308,1/723,1 = 57,39 %

Atsakymas

ηmax = 57,39 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COPmax = 18,38

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K

Geriausias galimas COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

Atsakymas

COPmax = 18,38
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: qin = 1752 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperatūros

T2 = 295·150,4 = 871,5 K
T3 = 3·871,5 = 2614 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

qin = 1,005·(2614 − 871,5) = 1752 kJ/kg

Atsakymas

qin = 1752 kJ/kg
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 208,6 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2s = 290·80,2857 = 525,3 K
T4s = 1200/80,2857 = 662,5 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(525,3 − 290)/0,82 = 288,4 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1200 − 662,5) = 497 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 497 − 288,4 = 208,6 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 208,6 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 58,03%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1