Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
380 g (CH₄)P = 550 kPaT = 90 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 380 g dujų (CH₄), kai 550 kPa ir 90 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 380 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
He, M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 90 °Cρ = ?

Raskite dujų (He) tankį ρ, kai 100 kPa ir 90 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 160 °C60 °Cvanduo · 20 °Ct = ? °C

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 130 °C70 °Cvanduo · 30 °C45 °C · ṁ = ?10% nuostolių

Karštas skystis (etanolis) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 10% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 10 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 30 °CTL​ = 2 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 6 kWẆ

Grįžtamasis šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 2 °C, šalindamas 6 kW šilumos, ir atiduoda šilumą 30 °C aplinkai. Raskite jo atiduodamą šilumos srautą Q̇H.

TL = 2 °CTH = 30 °CQ̇L = 6 kW
Q̇H = kW
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 25 °CTL​ = 2 °CRQ̇H​Q̇L​ = 2,5 kWẆ = ?

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 2 °C, virtuvėje esant 25 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 2,5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 25 °CTL = 2 °CQ̇L = 2,5 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,8. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 19rc = 1,8T1 = 320 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 15. Oras į kompresorių patenka esant 300 K, o į turbiną – esant 1200 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą wnet vienam kilogramui oro, kJ/kg.

rp = 15T1 = 300 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 130,1 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 380/16,04 = 23,69 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Tūris

V = nRT/P = 23,69·8,314·363,1/550 = 130,1 L

Atsakymas

V = 130,1 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 0,1326 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Tankis

ρ = 100·4,003/(8,314·363,1) = 0,1326 kg/m³

Atsakymas

ρ = 0,1326 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 120,5 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 2·2,1·(160 − 60) = 420 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 420/(1·4,18) = 120,5 °C

Atsakymas

tout = 120,5 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 2,101 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 1·2,44·(130 − 70) = 146,4 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,1)·146,4 = 131,8 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 131,8/(4,18·15) = 2,101 kg/s

Atsakymas

ṁc = 2,101 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Q̇H = 6,611 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 6·303,1/275,1 = 6,611 kW

Atsakymas

Q̇H = 6,611 kW

Sunaudojama galia: Ẇ = 0,6106 kW.

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 0,209 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K

Geriausias galimas COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 275,1/(298,1 − 275,1) = 11,96

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇L/COP = 2,5/11,96 = 0,209 kW

Atsakymas

Ẇmin = 0,209 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 1870 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 320·190,4 = 1039 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 1,8·1039 = 1870 K

Atsakymas

T3 = 1870 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: wnet = 297,6 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Izentropinės temperatūros

T2 = 300·150,2857 = 650,4 K
T4 = 1200/150,2857 = 553,5 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

wc = 1,005·(650,4 − 300) = 352,1 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 553,5) = 649,7 kJ/kg

Naudingasis darbas

wnet = 649,7 − 352,1 = 297,6 kJ/kg

Atsakymas

wnet = 297,6 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: wc/wt = 54,2%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1