Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

30 L talpos inde yra 430 g dujų (He), temperatūra 100 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 430 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (O₂) kiekis pereina iš 300 kPa, 20 L, 30 °C į 250 kPa ir 170 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis gauna šilumą iš 500 °C šaltinio ir atiduoda šilumą 20 °C aplinkai. Jo tikrasis šiluminis naudingumo koeficientas 34%. Raskite jo antrojo dėsnio naudingumo koeficientą η_II – tikrojo ir Karno naudingumo koeficientų santykį.

T_H = 500 °CT_L = 20 °Cη = 34%

η_II = %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 4 °C, virtuvėje esant 35 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 4,5 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 35 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 4,5 kW

COP_max =

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 20, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 1,8. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 320 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 20r_c = 1,8T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Dujų turbinų jėgainė veikia pagal Braitono ciklą, kai kompresoriaus slėgių santykis 16. Oras į kompresorių patenka esant 295 K, o į turbiną – esant 1500 K temperatūrai. Abi mašinos izentropinės. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite naudingąjį darbą w_net vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 11108 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 430/4,003 = 107,4 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 107,4·8,314·373,1/0,03 = 11108 kPa

Atsakymas

P = 11108 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 35,08 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 303,1 K, T₂ = 443,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/250)·(443,1/303,1) = 35,08 L

Atsakymas

V₂ = 35,08 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 97,56 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·2,44·(180 − 80) = 732 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 732/(2·4,18) = 97,56 °C

Atsakymas

t_out = 97,56 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 1,708 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 1,5·2,1·(170 − 90) = 252 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 214,2/(4,18·30) = 1,708 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 1,708 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_II = 54,76 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_Carnot = 1 − 293,1/773,1 = 62,08 %

Antrojo dėsnio naudingumo koeficientas

η_II = η/η_Carnot = 34/62,08 = 54,76 %

Atsakymas

η_II = 54,76 %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 8,94

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(308,1 − 277,1) = 8,94

Atsakymas

COP_max = 8,94

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 852,7 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 320·20^0,4 = 1061 K

T₃ = 1,8·1061 = 1909 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(1909 − 1061) = 852,7 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 852,7 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: w_net = 466,6 kJ/kg

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Izentropinės temperatūros

T₂ = 295·16^0,2857 = 651,4 K

T₄ = 1500/16^0,2857 = 679,3 K

Kompresoriaus ir turbinos darbas

w_c = 1,005·(651,4 − 295) = 358,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 679,3) = 824,8 kJ/kg

Naudingasis darbas

w_net = 824,8 − 358,2 = 466,6 kJ/kg

Atsakymas

w_net = 466,6 kJ/kg

Grįžtamojo darbo santykis: w_c/w_t = 43,43%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1