Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

5 L talpos inde yra 470 g dujų (He), temperatūra 90 °C. Laikykite jas idealiosiomis ir raskite slėgį P.

m = 470 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (Ar) kiekis pereina iš 300 kPa, 5 L, 25 °C į 700 kPa ir 240 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Ct: 20 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Šiluminis variklis veikia tarp 750 °C karštojo šaltinio ir 10 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą η_max.

T_H = 750 °CT_L = 10 °C

η_max = %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šiluminis variklis per ciklą gauna 3900 kJ šilumos iš 500 °C šaltinio, atlieka 1482 kJ darbo, o likusią šilumą atiduoda 10 °C šaltiniui. Raskite per ciklą susidarančią visą entropiją S_gen.

T_H = 500 °CT_L = 10 °CQ_H = 3900 kJW = 1482 kJ

S_gen = kJ/K

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 22, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 1,5. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r = 22r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 20. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r_p = 20k = 1,4

η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: P = 70899 kPa

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = m/M = 470/4,003 = 117,4 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Slėgis

P = nRT/V = 117,4·8,314·363,1/0,005 = 70899 kPa

Atsakymas

P = 70899 kPa

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 3,688 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 298,1 K, T₂ = 513,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/700)·(513,1/298,1) = 3,688 L

Atsakymas

V₂ = 3,688 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 46,89 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1,5·2,44·(180 − 130) = 183 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 183/(2·4,18) = 46,89 °C

Atsakymas

t_out = 46,89 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 0,6136 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 0,5·2,1·(150 − 60) = 94,5 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,05)·94,5 = 89,77 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 89,77/(4,18·35) = 0,6136 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 0,6136 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: η_max = 72,33 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Karno naudingumo koeficientas

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/1023 = 72,33 %

Atsakymas

η_max = 72,33 %

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: S_gen = 3,495 kJ/K

Entropijos susidarymas: per visą ciklą darbo medžiagos entropija nepakinta. Karštasis šaltinis netenka Q_H/T_H, o šaltasis gauna Q_L/T_L. Jų suma yra susidariusi entropija, kuri grįžtamajam ciklui lygi nuliui, o kiekvienam realiam – teigiama.

Atiduodama šiluma

Q_L = Q_H − W = 3900 − 1482 = 2418 kJ

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Šaltinių entropijos pokyčiai

ΔS_H = −3900/773,1 = −5,044 kJ/K

ΔS_L = 2418/283,1 = 8,54 kJ/K

S_gen = 8,54 − 5,044 = 3,495 kJ/K

Atsakymas

S_gen = 3,495 kJ/K

S_gen > 0, todėl variklis galimas, bet negrįžtamas.

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 68,3 %

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Išankstinio plėtimosi narys

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 0,2904·1,092 = 68,3%

Atsakymas

η = 68,3%

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 57,51 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/20^0,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Atsakymas

η = 57,51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1