Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis
pV = nRT
Dujų konstanta
R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moliai
n = m/M
Temperatūra
T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma
Q = ṁ·cp·ΔT
Slaptoji šiluma
Q = ṁ·hfg
Maišymas
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Vanduo
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas
η = W/QH = 1 − QC/QH
Karno naudingumo koeficientas
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
Šaldytuvo COP
COPR = QC/W
Šilumos siurblio COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energijos balansas
QH = W + QC

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis
T2/T1 = rk−1
Izentropinis, slėgių santykis
T2/T1 = rp(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rk−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Pridėta šiluma
Oto: cv(T3 − T2) Dyzelio, Braitono: cp(T3 − T2)
Braitono ciklo naudingasis darbas
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Šaltojo oro prielaida
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis
410 g (O₂)P = 650 kPaT = 35 °CV = ?

Kokį tūrį V užima 410 g dujų (O₂), kai 650 kPa ir 35 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 410 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus
N₂, M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 140 °Cρ = ?

Raskite dujų (N₂) tankį ρ, kai 650 kPa ir 140 °C, laikydami jas idealiosiomis.

M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Energijos balansasVidutinis
karštoji pusėšaltoji pusėetanolis · 180 °C130 °Cvanduo · 10 °Ct = ? °C

Karštas skystis (etanolis) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Energijos balansasSunkus
karštoji pusėšaltoji pusėlengvoji alyva · 180 °C120 °Cvanduo · 10 °C50 °C · ṁ = ?15% nuostolių

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 15% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 15 %
ṁc = kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis
TH​ = 250 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​W

Šiluminis variklis veikia tarp 250 °C karštojo šaltinio ir 35 °C šaltojo šaltinio. Raskite didžiausią galimą šiluminį naudingumo koeficientą ηmax.

TH = 250 °CTL = 35 °C
ηmax = %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus
TH​ = 35 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​Q̇L​ = 5 kWẆ = ?

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje -25 °C, virtuvėje esant 35 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 5 kW šilumos. Raskite mažiausią reikiamą galią Ẇmin.

TH = 35 °CTL = -25 °CQ̇L = 5 kW
Ẇmin = kW
7.Dujų galios ciklaiVidutinis
vP1234qin​qout​

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 22, o išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂ = 1,8. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 310 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite temperatūrą T3 šilumos tiekimo pabaigoje, K.

r = 22rc = 1,8T1 = 310 Kk = 1,4
T3 = K
8.Dujų galios ciklaiSunkus
vP1234qin​qout​

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 6. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) ir cv = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

rp = 6k = 1,4
η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 50,5 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 410/32 = 12,81 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Tūris

V = nRT/P = 12,81·8,314·308,1/650 = 50,5 L

Atsakymas

V = 50,5 L
2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: ρ = 5,3 kg/m³

Idealiųjų dujų tankis: ρ = PM/(RT).

Pertvarkykite dujų dėsnį

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Tankis

ρ = 650·28,01/(8,314·413,1) = 5,3 kg/m³

Atsakymas

ρ = 5,3 kg/m³
3.Energijos balansas

Atsakymas: tout = 39,19 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 1·2,44·(180 − 130) = 122 kW

Vandens gauta šiluma

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 122/(1·4,18) = 39,19 °C

Atsakymas

tout = 39,19 °C
4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁc = 0,3203 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Qh = 0,5·2,1·(180 − 120) = 63 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Qc = (1 − 0,15)·63 = 53,55 kW

Vandens debitas

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 53,55/(4,18·40) = 0,3203 kg/s

Atsakymas

ṁc = 0,3203 kg/s
5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: ηmax = 41,1 %

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 250 + 273,15 = 523,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Karno naudingumo koeficientas

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308,1/523,1 = 41,1 %

Atsakymas

ηmax = 41,1 %
6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: Ẇmin = 1,209 kW

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros TH ir TL, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) ir COPHP,max = TH/(TH − TL). Energija visada tvari: QH = W + QL.

Absoliučiosios temperatūros

TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = -25 + 273,15 = 248,1 K

Geriausias galimas COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 248,1/(308,1 − 248,1) = 4,136

Mažiausia galia

Mažiausiai darbo reikia grįžtamajai mašinai, kurios COP didžiausias.

Ẇmin = Q̇L/COP = 5/4,136 = 1,209 kW

Atsakymas

Ẇmin = 1,209 kW
7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: T3 = 1921 K

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suslėgimo pabaiga

T2 = 310·220,4 = 1067 K

Šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui

T3 = rc·T2 = 1,8·1067 = 1921 K

Atsakymas

T3 = 1921 K
8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 40,07 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k ir η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Naudingasis darbas w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia ws/ηc, o turbina atiduoda ηt·ws.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/60,2857 = 1 − 1/1,669 = 40,07%

Atsakymas

η = 40,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1