Termodinamika 1: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Idealiųjų dujų dėsnis

Idealiųjų dujų dėsnis: pV = nRT
Dujų konstanta: R = 8,314 J/(mol·K)
Jungtinis dujų dėsnis: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Moliai: n = m/M
Temperatūra: T[K] = T[°C] + 273,15

Energijos balansas

Juntamoji šiluma: Q = ṁ·c_p·ΔT
Slaptoji šiluma: Q = ṁ·h_fg
Maišymas: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Vanduo: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Naudingumo koeficientas: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Karno naudingumo koeficientas: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
Šaldytuvo COP: COP_R = Q_C/W
Šilumos siurblio COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energijos balansas: Q_H = W + Q_C

Dujų galios ciklai

Izentropinis, tūrių santykis: T₂/T₁ = r^k−1
Izentropinis, slėgių santykis: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Oto ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r^k−1
Dyzelio ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Braitono ciklo naudingumo koeficientas: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Pridėta šiluma: Oto: c_v(T₃ − T₂) Dyzelio, Braitono: c_p(T₃ − T₂)
Braitono ciklo naudingasis darbas: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Izentropiniai naudingumo koeficientai: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Šaltojo oro prielaida: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Uždaviniai

1.Idealiųjų dujų dėsnisVidutinis

Kokį tūrį V užima 120 g dujų (CO₂), kai 550 kPa ir 0 °C? Laikykite jas idealiosiomis.

m = 120 gM = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Idealiųjų dujų dėsnisSunkus

Pastovus dujų (CO₂) kiekis pereina iš 200 kPa, 10 L, 35 °C į 300 kPa ir 210 °C. Raskite naują tūrį V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.Energijos balansasVidutinis

Karštas skystis (lengvoji alyva) aušina vandenį priešpriešinio srauto šilumokaityje be šilumos nuostolių. Raskite vandens išėjimo temperatūrą t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Energijos balansasSunkus

Karštas skystis (lengvoji alyva) šildo vandenį šilumokaityje, kuris į aplinką praranda 5% karštojo srauto atiduotos šilumos. Raskite reikiamą vandens debitą ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Ct: 20 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)nuostoliai = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiVidutinis

Grįžtamasis (Karno) šiluminis variklis per ciklą gauna 600 kJ šilumos iš 625 °C šaltinio ir atiduoda 186 kJ. Raskite šaltojo šaltinio temperatūrą T_L °C.

T_H = 625 °CQ_H = 600 kJQ_L = 186 kJ

T_L = °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvaiSunkus

Šaldytuvas palaiko šaltojoje kameroje 4 °C, virtuvėje esant 35 °C, ir iš šaltosios kameros šalina 4,5 kW šilumos. Raskite didžiausią galimą efektyvumo koeficientą COP_max.

T_H = 35 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 4,5 kW

COP_max =

7.Dujų galios ciklaiVidutinis

Idealaus Dyzelio ciklo suslėgimo laipsnis r = 19, o išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂ = 2,2. Suslėgimo pradžioje oro temperatūra 310 K. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite tiekiamą šilumą q_in vienam kilogramui oro, kJ/kg.

r = 19r_c = 2,2T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Dujų galios ciklaiSunkus

Idealus Braitono ciklas veikia, kai kompresoriaus slėgių santykis 10. Taikykite šaltojo oro standartines prielaidas: oras yra idealiosios dujos su pastoviomis savitosiomis šilumomis, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) ir c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Raskite jo šiluminį naudingumo koeficientą η procentais.

r_p = 10k = 1,4

η = %

3Tirpalai

1.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V = 11,26 L

Idealiųjų dujų dėsnis: PV = nRT, kur n = m/M.

Moliai

n = 120/44,01 = 2,727 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tūris

V = nRT/P = 2,727·8,314·273,1/550 = 11,26 L

Atsakymas

V = 11,26 L

2.Idealiųjų dujų dėsnis

Atsakymas: V₂ = 10,45 L

Jungtinis dujų dėsnis: pastoviam idealiųjų dujų kiekiui P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absoliučiosios temperatūros

T₁ = 308,1 K, T₂ = 483,1 K

Jungtinis dujų dėsnis

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/300)·(483,1/308,1) = 10,45 L

Atsakymas

V₂ = 10,45 L

3.Energijos balansas

Atsakymas: t_out = 65,22 °C

Šilumokaičio energijos balansas: be nuostolių ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Karštojo srauto atiduota šiluma

Q = 3·2,1·(140 − 110) = 189 kW

Vandens gauta šiluma

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 189/(1·4,18) = 65,22 °C

Atsakymas

t_out = 65,22 °C

4.Energijos balansas

Atsakymas: ṁ_c = 3,273 kg/s

Energijos balansas su nuostoliais: atiduota šiluma = gauta šiluma + prarasta šiluma.

Atiduota šiluma

Q_h = 3·2,1·(180 − 100) = 504 kW

Vandenį pasiekianti šiluma

Q_c = (1 − 0,05)·504 = 478,8 kW

Vandens debitas

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 478,8/(4,18·35) = 3,273 kg/s

Atsakymas

ṁ_c = 3,273 kg/s

5.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: T_L = 5,276 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Šaltinio absoliučioji temperatūra

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

Grįžtamojo ciklo šilumų santykis

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 898,1·186/600 = 278,4 K = 5,276 °C

Atsakymas

T_L = 5,276 °C

6.Šiluminiai varikliai ir šaldytuvai

Atsakymas: COP_max = 8,94

Antrojo dėsnio ribos: joks ciklas, veikiantis tarp šaltinių, kurių absoliučiosios temperatūros T_H ir T_L, negali pranokti grįžtamojo (Karno) ciklo: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) ir COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energija visada tvari: Q_H = W + Q_L.

Absoliučiosios temperatūros

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Geriausias galimas COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(308,1 − 277,1) = 8,94

Atsakymas

COP_max = 8,94

7.Dujų galios ciklai

Atsakymas: q_in = 1214 kJ/kg

Dyzelio ciklas (variklis su uždegimu nuo suslėgimo): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam tūriui. Kai suslėgimo laipsnis r = v₁/v₂ ir išankstinio plėtimosi laipsnis r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) ir η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperatūros

T₂ = 310·19^0,4 = 1007 K

T₃ = 2,2·1007 = 2215 K

Šiluma, tiekiama esant pastoviam slėgiui

q_in = 1,005·(2215 − 1007) = 1214 kJ/kg

Atsakymas

q_in = 1214 kJ/kg

8.Dujų galios ciklai

Atsakymas: η = 48,21 %

Braitono ciklas (dujų turbina): 1→2 izentropinis suslėgimas, 2→3 šilumos tiekimas esant pastoviam slėgiui, 3→4 izentropinis plėtimasis turbinoje, 4→1 šilumos atidavimas esant pastoviam slėgiui. Kai slėgių santykis r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k ir η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Naudingasis darbas w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Įvertinus izentropinius naudingumo koeficientus, kompresoriui reikia w_s/η_c, o turbina atiduoda η_t·w_s.

Šiluminis naudingumo koeficientas

η = 1 − 1/10^0,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%

Atsakymas

η = 48,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1