Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
t (s)x (cm)0,5 s

2,1 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 400 N/m, atitraukiamas 5 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo poslinkį x nuo pusiausvyros padėties momentu t = 0,5 s (su ženklu).

m = 2,1 kgk = 400 N/mA = 5 cmt = 0,5 s
x = cm
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
t (s)x (cm)t = ?5,6

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 1,5 s, o amplitudė 8 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo didžiausio 8 cm poslinkio pasislenka iki 5,6 cm poslinkio?

T = 1,5 sA = 8 cmx = 5,6 cm
t = s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
P4 × 70 dB

Viena mašina tam tikrame taške sukuria 70 dB garso lygį. Raskite lygį β tame taške, kai vienu metu veikia 4 vienodų mašinų (nekoherentiniai šaltiniai).

β1 = 70 dBn = 4
β = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
θa​ = ?n1​ = 1,5n2​ = 1,47n0​ = 1,00

Šviesolaidžio šerdies n₁ = 1,5, o apvalkalo n₂ = 1,47. Raskite didžiausią kampą θa su šviesolaidžio ašimi, kuriuo šviesa iš oro gali patekti į šviesolaidžio galą ir vis tiek būti kreipiama visiškojo vidaus atspindžio.

n1 = 1,5n2 = 1,47n0 = 1,00
θa = °

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: x = 4,077 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(400/2,1) = 13,8 rad/s
ω·t = 13,8·0,5 = 6,901 rad

Poslinkis

x = A·cos(ω·t) = 5·cos(6,901) = 4,077 cm

Atsakymas

x = 4,077 cm
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,1899 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/1,5 = 4,189 rad/s

Išreiškite laiką

0,7 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,7) = 0,7954 rad
t = 0,7954/4,189 = 0,1899 s

Atsakymas

t = 0,1899 s
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β = 76,02 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Bendras intensyvumas

I = 4·I₁

Lygis

β = 70 + 10·log₁₀(4) = 76,02 dB

Atsakymas

β = 76,02 dB
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θa = 17,37 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Ribinis kampas ties apvalkalu

sin θc = 1,47/1,5 = 0,98 → θc = 78,52°

Skaitinė apertūra

NA = √(1,5² − 1,47²) = 0,2985

Priėmimo kampas

θa = arcsin(0,2985) = 17,37°

Atsakymas

θa = 17,37°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics