Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
L = 1,7 mT = 2,45 s

Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 1,7 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 2,45 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.

L = 1,7 mT = 2,45 s
g = m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
t (s)x (cm)t = ?4

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 2,8 s, o amplitudė 5 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo pusiausvyros padėties pasislenka iki 4 cm poslinkio?

T = 2,8 sA = 5 cmx = 4 cm
t = s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
FF3 cmdo​ = 50 cmf = 5 cm

3 cm aukščio daiktas yra 50 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 5 cm. Raskite vaizdo aukštį hi (neigiamas apverstam vaizdui).

ho = 3 cmdo = 50 cmf = 5 cm
hi = cm
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
λ = 633 nmd = 0,15 mmL = 1,2 my = ?

633 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,15 mm. Ekranas yra 1,2 m atstumu. Raskite atstumą y4 nuo centrinio šviesaus ruožo iki šviesaus ruožo, kurio numeris 4.

λ = 633 nmd = 0,15 mmL = 1,2 mm = 4
y4 = mm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: g = 11,18 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Išreiškite g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,7/2,45² = 11,18 m/s²

Atsakymas

g = 11,18 m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,4132 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/2,8 = 2,244 rad/s

Išreiškite laiką

0,8 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,8) = 0,9273 rad
t = 0,9273/2,244 = 0,4132 s

Atsakymas

t = 0,4132 s
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: hi = −0,3333 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/50
di = 5,556 cm
FF50 cmf = 5 cm

Didinimas ir aukštis

m = −5,556/50 = −0,1111
hi = −0,1111·3 = −0,3333 cm

Atsakymas

hi = −0,3333 cm
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: y4 = 20,26 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Ruožų tarpas

Δy = λL/d = 633 × 10⁻⁹·1,2/(0,15 × 10⁻³) = 5,064 mm

Ruožo numeris 4

y4 = 4·5,064 = 20,26 mm

Atsakymas

y4 = 20,26 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics