Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
t (s)x (cm)0,6 s

0,6 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 130 N/m, atitraukiamas 10 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo greitį v momentu t = 0,6 s (su ženklu).

m = 0,6 kgk = 130 N/mA = 10 cmt = 0,6 s
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
mk = 370 N/mA = 12 cmx = 11 cm

Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 370 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 12 cm amplitude. Raskite jo kinetinę energiją K, kai jis yra 11 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

k = 370 N/mA = 12 cmx = 11 cm
K = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
L = 1,5 mn = 1

Viename gale uždarytas vamzdis yra 1,5 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnį f1.

v = 343 m/sn = 1L = 1,5 m
f1 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
f1​ = 8 cmf2​ = −15 cm30 cm20 cm

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 20 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 8 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = −15 cm. Daiktas yra 30 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f1 = 8 cmf2 = −15 cms = 20 cmdo = 30 cm
di2 = cm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = −0,8226 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(130/0,6) = 14,72 rad/s
ω·t = 14,72·0,6 = 8,832 rad

Greitis

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,1·14,72·sin(8,832) = −0,8226 m/s

Atsakymas

v = −0,8226 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: K = 0,4255 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Visa energija

E = ½·k·A² = ½·370·0,12² = 2,664 J

Spyruoklės energija taške x

U = ½·k·x² = ½·370·0,11² = 2,239 J

Kinetinė energija

K = 2,664 − 2,239 = 0,4255 J

Atsakymas

K = 0,4255 J
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f1 = 57,17 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 4L/n = 4·1,5/1 = 6 m

Dažnis

f = v/λ = 343/6 = 57,17 Hz

Atsakymas

f1 = 57,17 Hz
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: di2 = −5,66 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/di1 = 1/8 − 1/30 → di1 = 10,91 cm

2 lęšio daiktas

do2 = 20 − 10,91 = 9,091 cm

Galutinis vaizdas

1/di2 = 1/(−15) − 1/9,091 → di2 = −5,66 cm

Atsakymas

di2 = −5,66 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics