Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
L = 1,7 mT = 4,25 s

Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 1,7 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 4,25 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.

L = 1,7 mT = 4,25 s
g = m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
1,5 kgk = 1400 N/m500 m/s

12 g kulka, lekianti 500 m/s greičiu, pataiko į 1,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 1400 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.

m = 12 gv = 500 m/sM = 1,5 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
70 dB?1 m2 m

Mažas šaltinis skleidžia garsą vienodai visomis kryptimis. Lygis 1 m atstumu nuo jo yra 70 dB. Raskite lygį β2 2 m atstumu, nepaisydami sugerties ir atspindžių.

β1 = 70 dBr1 = 1 mr2 = 2 m
β2 = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
f1​ = 15 cmf2​ = −15 cm18 cm40 cm

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 40 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 15 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = −15 cm. Daiktas yra 18 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f1 = 15 cmf2 = −15 cms = 40 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: g = 3,716 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Išreiškite g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,7/4,25² = 3,716 m/s²

Atsakymas

g = 3,716 m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: A = 13,04 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Greitis po smūgio

V = m·v/(m + M) = 0,012·500/1,512 = 3,968 m/s

Kampinis dažnis

ω = √(k/(m + M)) = √(1400/1,512) = 30,43 rad/s

Amplitudė

A = V/ω = 3,968/30,43 = 0,1304 m = 13,04 cm

Atsakymas

A = 13,04 cm
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β2 = 63,98 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Intensyvumų santykis

I₂/I₁ = (1/2)² = 0,25

Naujas lygis

β₂ = 70 + 10·log₁₀(0,25) = 63,98 dB

Atsakymas

β2 = 63,98 dB

Kiekvienas atstumo padvigubinimas sumažina lygį maždaug 6 dB.

4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: di2 = −21,43 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/di1 = 1/15 − 1/18 → di1 = 90 cm

2 lęšio daiktas

do2 = 40 − 90 = −50 cm

Galutinis vaizdas

1/di2 = 1/(−15) − 1/(−50) → di2 = −21,43 cm

Atsakymas

di2 = −21,43 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics