Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 1,2 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 5,41 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.
L = 1,2 mT = 5,41 s
g = m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
15 g kulka, lekianti 150 m/s greičiu, pataiko į 2,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 1400 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.
m = 15 gv = 150 m/sM = 2,5 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Viename gale uždarytas vamzdis yra 0,5 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f3.
v = 343 m/sn = 3L = 0,5 m
f3 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Stovintis stovėjimo jutiklis siunčia 20 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 25 m/s greičiu. Raskite jutiklio gaunamo aido dažnį f″ (garso greitis 343 m/s).
f = 20 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: g = 1,619 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Išreiškite g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,2/5,41² = 1,619 m/s²
Atsakymas
g = 1,619 m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: A = 3,792 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Greitis po smūgio
V = m·v/(m + M) = 0,015·150/2,515 = 0,8946 m/s
Kampinis dažnis
ω = √(k/(m + M)) = √(1400/2,515) = 23,59 rad/s
Amplitudė
A = V/ω = 0,8946/23,59 = 0,03792 m = 3,792 cm
Atsakymas
A = 3,792 cm
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f3 = 514,5 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Šios modos bangos ilgis
λ = 4L/n = 4·0,5/3 = 0,6667 m
Dažnis
f = v/λ = 343/0,6667 = 514,5 Hz
Atsakymas
f3 = 514,5 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f″ = 23145 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Dažnis prie automobilio
f′ = 20000·(343 + 25)/343 = 21458 Hz
Aido dažnis
f″ = f′·343/(343 − 25) = 23145 Hz
Atsakymas
f″ = 23145 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics