Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
3,1 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 180 N/m, atitraukiamas 15 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo poslinkį x nuo pusiausvyros padėties momentu t = 0,55 s (su ženklu).
m = 3,1 kgk = 180 N/mA = 15 cmt = 0,55 s
x = cm
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 3 s, o amplitudė 14 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo pusiausvyros padėties pasislenka iki 8,4 cm poslinkio?
T = 3 sA = 14 cmx = 8,4 cm
t = s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Stebėtojas juda 15 m/s greičiu nuo nejudančio 1200 Hz dažnio šaltinio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.
f = 1200 Hzv = 343 m/svo = 15 m/s
f′ = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Stovintis stovėjimo jutiklis siunčia 35 kHz ultragarsą į automobilį, artėjantį 10 m/s greičiu. Raskite jutiklio gaunamo aido dažnį f″ (garso greitis 343 m/s).
f = 35 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: x = −7,471 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(180/3,1) = 7,62 rad/s
ω·t = 7,62·0,55 = 4,191 rad
Poslinkis
x = A·cos(ω·t) = 15·cos(4,191) = −7,471 cm
Atsakymas
x = −7,471 cm
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: t = 0,3072 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = 2π/T = 2π/3 = 2,094 rad/s
Išreiškite laiką
0,6 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,6) = 0,6435 rad
t = 0,6435/2,094 = 0,3072 s
Atsakymas
t = 0,3072 s
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f′ = 1148 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Doplerio formulė
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 1200·(343 − 15)/(343 + 0)
f′ = 1148 Hz
Atsakymas
f′ = 1148 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f″ = 37102 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Dažnis prie automobilio
f′ = 35000·(343 + 10)/343 = 36020 Hz
Aido dažnis
f″ = f′·343/(343 − 10) = 37102 Hz
Atsakymas
f″ = 37102 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics