Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
t (s)x (cm)1,4 s

2,7 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 20 N/m, atitraukiamas 3 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo greitį v momentu t = 1,4 s (su ženklu).

m = 2,7 kgk = 20 N/mA = 3 cmt = 1,4 s
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
2,4 kgk = 400 N/m

2,4 kg krovinys pritvirtinamas prie neištemptos vertikalios spyruoklės, kurios k = 400 N/m, apatinio galo ir paleidžiamas be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią krovinio greitį vmax.

m = 2,4 kgk = 400 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
θc = ?90°titnaginis stiklas, n1​ = 1,62krištolinis stiklas, n2​ = 1,50

Šviesa sklinda terpėje „titnaginis stiklas“ (n = 1,62) link plokščios ribos su terpe „krištolinis stiklas“ (n = 1,50). Raskite ribinį kampą θc, už kurio ji visiškai atsispindi.

n1 = 1,62n2 = 1,50
θc = °
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
λ = 550 nma = 0,1 mmL = 2 m

550 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,1 mm pločio vieną plyšį. Raskite centrinio šviesaus maksimumo plotį w ekrane, esančiame 2 m atstumu (tarp pirmųjų tamsių ruožų abiejose pusėse).

λ = 550 nma = 0,1 mmL = 2 m
w = mm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = 0,05062 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(20/2,7) = 2,722 rad/s
ω·t = 2,722·1,4 = 3,81 rad

Greitis

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,03·2,722·sin(3,81) = 0,05062 m/s

Atsakymas

v = 0,05062 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: vmax = 0,7599 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Pusiausvyra ir amplitudė

x₀ = m·g/k = 2,4·9,81/400 = 0,05886 m = A

Didžiausias greitis

Greitis didžiausias pusiausvyros padėtyje.

ω = √(400/2,4) = 12,91 rad/s
vmax = A·ω = 0,05886·12,91 = 0,7599 m/s

Atsakymas

vmax = 0,7599 m/s
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θc = 67,81 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,50/1,62 = 0,9259

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,9259) = 67,81°

Atsakymas

θc = 67,81°
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: w = 22 mm

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Pirmasis tamsus ruožas

y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·2/(0,1 × 10⁻³) = 11 mm

Centrinio maksimumo plotis

w = 2y₁ = 22 mm

Atsakymas

w = 22 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics