Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
1,9 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 340 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 10 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 3 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
m = 1,9 kgk = 340 N/mA = 10 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
5 g kulka, lekianti 500 m/s greičiu, pataiko į 0,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 400 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.
m = 5 gv = 500 m/sM = 0,5 kgk = 400 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 0,5 m ilgio; bangos juo sklinda 100 m/s greičiu. Raskite jo pagrindinės (pirmosios) harmonikos dažnį f1.
v = 100 m/sn = 1L = 0,5 m
f1 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Šviesolaidžio šerdies n₁ = 1,52, o apvalkalo n₂ = 1,51. Raskite didžiausią kampą θa su šviesolaidžio ašimi, kuriuo šviesa iš oro gali patekti į šviesolaidžio galą ir vis tiek būti kreipiama visiškojo vidaus atspindžio.
n1 = 1,52n2 = 1,51n0 = 1,00
θa = °
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: v = 1,276 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(340/1,9) = 13,38 rad/s
Greitis taške x
v = ω·√(A² − x²) = 13,38·√(0,1² − 0,03²) = 1,276 m/s
Atsakymas
v = 1,276 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: A = 17,59 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Greitis po smūgio
V = m·v/(m + M) = 0,005·500/0,505 = 4,95 m/s
Kampinis dažnis
ω = √(k/(m + M)) = √(400/0,505) = 28,14 rad/s
Amplitudė
A = V/ω = 4,95/28,14 = 0,1759 m = 17,59 cm
Atsakymas
A = 17,59 cm
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f1 = 100 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Šios modos bangos ilgis
λ = 2L/n = 2·0,5/1 = 1 m
Dažnis
f = v/λ = 100/1 = 100 Hz
Atsakymas
f1 = 100 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: θa = 10,02 °
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Ribinis kampas ties apvalkalu
sin θc = 1,51/1,52 = 0,9934 → θc = 83,42°
Skaitinė apertūra
NA = √(1,52² − 1,51²) = 0,1741
Priėmimo kampas
θa = arcsin(0,1741) = 10,02°
Atsakymas
θa = 10,02°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics