Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
2,5 kgk = 120 N/mA = 11 cmx = 6 cm

2,5 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 120 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 11 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 6 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

m = 2,5 kgk = 120 N/mA = 11 cmx = 6 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
2,9 kgk = 360 N/m

2,9 kg krovinys pritvirtinamas prie neištemptos vertikalios spyruoklės, kurios k = 360 N/m, apatinio galo ir paleidžiamas be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią spyruoklės pailgėjimą xmax cm.

m = 2,9 kgk = 360 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
L = ?n = 3

Abiejuose galuose pritvirtinta styga turi turėti, kad jo 3-osios harmonikos dažnis būtų 450 Hz; bangos juo sklinda 300 m/s greičiu. Raskite jo ilgį L.

v = 300 m/sn = 3f3 = 450 Hz
L = m
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
f1​ = 12 cmf2​ = 8 cm18 cm10 cm

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 10 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 12 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 8 cm. Daiktas yra 18 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f1 = 12 cmf2 = 8 cms = 10 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = 0,6387 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(120/2,5) = 6,928 rad/s

Greitis taške x

v = ω·√(A² − x²) = 6,928·√(0,11² − 0,06²) = 0,6387 m/s

Atsakymas

v = 0,6387 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: xmax = 15,8 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Pusiausvyra ir amplitudė

x₀ = m·g/k = 2,9·9,81/360 = 0,07902 m = A

Žemiausias taškas

xmax = 2A = 0,158 m = 15,8 cm

Atsakymas

xmax = 15,8 cm
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: L = 1 m

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Bangos ilgis

λ = v/f = 300/450 = 0,6667 m

Ilgis

L = nλ/2 = 3·0,6667/2 = 1 m

Atsakymas

L = 1 m
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: di2 = 6,118 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/di1 = 1/12 − 1/18 → di1 = 36 cm

2 lęšio daiktas

do2 = 10 − 36 = −26 cm

Galutinis vaizdas

1/di2 = 1/8 − 1/(−26) → di2 = 6,118 cm

Atsakymas

di2 = 6,118 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics