Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 1,3 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 1,44 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.
L = 1,3 mT = 1,44 s
g = m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 120 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 14 cm amplitude. Raskite jo kinetinę energiją K, kai jis yra 2 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
k = 120 N/mA = 14 cmx = 2 cm
K = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Abiejuose galuose atviras vamzdis yra 1 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 4-osios harmonikos dažnį f4.
v = 343 m/sn = 4L = 1 m
f4 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
550 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,12 mm pločio vieną plyšį. Raskite centrinio šviesaus maksimumo plotį w ekrane, esančiame 2,5 m atstumu (tarp pirmųjų tamsių ruožų abiejose pusėse).
λ = 550 nma = 0,12 mmL = 2,5 m
w = mm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: g = 24,75 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Išreiškite g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,3/1,44² = 24,75 m/s²
Atsakymas
g = 24,75 m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: K = 1,152 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Visa energija
E = ½·k·A² = ½·120·0,14² = 1,176 J
Spyruoklės energija taške x
U = ½·k·x² = ½·120·0,02² = 0,024 J
Kinetinė energija
K = 1,176 − 0,024 = 1,152 J
Atsakymas
K = 1,152 J
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f4 = 686 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Šios modos bangos ilgis
λ = 2L/n = 2·1/4 = 0,5 m
Dažnis
f = v/λ = 343/0,5 = 686 Hz
Atsakymas
f4 = 686 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: w = 22,92 mm
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Pirmasis tamsus ruožas
y₁ = λL/a = 550 × 10⁻⁹·2,5/(0,12 × 10⁻³) = 11,46 mm
Centrinio maksimumo plotis
w = 2y₁ = 22,92 mm
Atsakymas
w = 22,92 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics