Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
3,6 kgk = 30 N/mA = 7 cmx = 4 cm

3,6 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 30 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 7 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 4 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

m = 3,6 kgk = 30 N/mA = 7 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
3,5 kgk = 600 N/m100 m/s

20 g kulka, lekianti 100 m/s greičiu, pataiko į 3,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 600 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.

m = 20 gv = 100 m/sM = 3,5 kgk = 600 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
FF3 cmdo​ = 20 cmf = −15 cm

3 cm aukščio daiktas yra 20 cm atstumu prieš ploną lęšį (sklaidomasis), kurio židinio nuotolis 15 cm. Raskite vaizdo aukštį hi (neigiamas apverstam vaizdui).

ho = 3 cmdo = 20 cmf = −15 cm
hi = cm
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
λ = 532 nmθ1​ = ?

532 nm bangos ilgio šviesa statmenai krinta į gardelę, turinčią 800 linijų milimetrui. Raskite 1 eilės maksimumo kampą θ1.

N = 800 mm⁻¹λ = 532 nmm = 1
θ1 = °

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = 0,1658 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(30/3,6) = 2,887 rad/s

Greitis taške x

v = ω·√(A² − x²) = 2,887·√(0,07² − 0,04²) = 0,1658 m/s

Atsakymas

v = 0,1658 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: A = 4,352 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Greitis po smūgio

V = m·v/(m + M) = 0,02·100/3,52 = 0,5682 m/s

Kampinis dažnis

ω = √(k/(m + M)) = √(600/3,52) = 13,06 rad/s

Amplitudė

A = V/ω = 0,5682/13,06 = 0,04352 m = 4,352 cm

Atsakymas

A = 4,352 cm
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: hi = 1,286 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/20
di = −8,571 cm
FF20 cmf = −15 cm

Didinimas ir aukštis

m = −(−8,571)/20 = 0,4286
hi = 0,4286·3 = 1,286 cm

Atsakymas

hi = 1,286 cm
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ1 = 25,19 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Linijų tarpas

d = 1/800 mm = 1,25 × 10⁻⁶ m

Gardelės lygtis

sin θ = mλ/d = 1·532 × 10⁻⁹/(1,25 × 10⁻⁶) = 0,4256
θ = 25,19°

Atsakymas

θ1 = 25,19°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics