Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Matematinės švytuoklės ilgis – 0,6 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.
L = 0,6 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
0,5 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 290 N/m, atitraukiamas 20 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.
m = 0,5 kgk = 290 N/mA = 20 cm
E = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Viena mašina tam tikrame taške sukuria 80 dB garso lygį. Raskite lygį β tame taške, kai vienu metu veikia 10 vienodų mašinų (nekoherentiniai šaltiniai).
β1 = 80 dBn = 10
β = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
600 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,25 mm. Ekranas yra 1,5 m atstumu. Raskite atstumą y3 nuo centrinio šviesaus ruožo iki šviesaus ruožo, kurio numeris 3.
λ = 600 nmd = 0,25 mmL = 1,5 mm = 3
y3 = mm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: T = 1,554 s
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Švytuoklės periodas
T = 2π·√(0,6/9,81) = 1,554 s
Atsakymas
T = 1,554 s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: E = 5,8 J
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(290/0,5) = 24,08 rad/s
Energija
E = ½·k·A² = ½·290·0,2² = 5,8 J
Atsakymas
E = 5,8 J
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: β = 90 dB
Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).
Bendras intensyvumas
I = 10·I₁
Lygis
β = 80 + 10·log₁₀(10) = 90 dB
Atsakymas
β = 90 dB
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: y3 = 10,8 mm
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Ruožų tarpas
Δy = λL/d = 600 × 10⁻⁹·1,5/(0,25 × 10⁻³) = 3,6 mm
Ruožo numeris 3
y3 = 3·3,6 = 10,8 mm
Atsakymas
y3 = 10,8 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics