Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
3,1 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 260 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 13 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 4 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
m = 3,1 kgk = 260 N/mA = 13 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
1,2 kg krovinys pritvirtinamas prie neištemptos vertikalios spyruoklės, kurios k = 370 N/m, apatinio galo ir paleidžiamas be pradinio greičio. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite didžiausią spyruoklės pailgėjimą xmax cm.
m = 1,2 kgk = 370 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Viename gale uždarytas vamzdis turi turėti, kad jo 7-osios harmonikos dažnis būtų 1201 Hz. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite vamzdžio ilgį L.
v = 343 m/sn = 7f7 = 1201 Hz
L = m
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Du plyšiai, nutolę 0,4 mm, apšviečiami monochromatine šviesa. Ekrane, esančiame 1,2 m atstumu, šviesus ruožas, kurio numeris 5, yra 7,2 mm nuo centrinio ruožo. Raskite bangos ilgį λ.
d = 0,4 mmL = 1,2 my5 = 7,2 mmm = 5
λ = nm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: v = 1,133 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(260/3,1) = 9,158 rad/s
Greitis taške x
v = ω·√(A² − x²) = 9,158·√(0,13² − 0,04²) = 1,133 m/s
Atsakymas
v = 1,133 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: xmax = 6,363 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Pusiausvyra ir amplitudė
x₀ = m·g/k = 1,2·9,81/370 = 0,03182 m = A
Žemiausias taškas
xmax = 2A = 0,06363 m = 6,363 cm
Atsakymas
xmax = 6,363 cm
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: L = 0,4998 m
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Bangos ilgis
λ = v/f = 343/1201 = 0,2856 m
Ilgis
L = nλ/4 = 7·0,2856/4 = 0,4998 m
Atsakymas
L = 0,4998 m
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: λ = 480 nm
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Bangos ilgis
λ = y·d/(mL) = 0,0072·0,0004/(5·1,2) = 4,8 × 10⁻⁷ m = 480 nm
Atsakymas
λ = 480 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics