Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 0,5 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 1,49 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.
L = 0,5 mT = 1,49 s
g = m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
3,6 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 230 N/m, atitraukiamas 5 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.
m = 3,6 kgk = 230 N/mA = 5 cm
E = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Šviesa sklinda terpėje „krištolinis stiklas“ (n = 1,50) link plokščios ribos su terpe „vanduo“ (n = 1,33). Raskite ribinį kampą θc, už kurio ji visiškai atsispindi.
n1 = 1,50n2 = 1,33
θc = °
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
500 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,15 mm. Ekranas yra 1,2 m atstumu. Raskite tarpą Δy tarp gretimų šviesių ruožų.
λ = 500 nmd = 0,15 mmL = 1,2 m
Δy = mm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: g = 8,891 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Išreiškite g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,5/1,49² = 8,891 m/s²
Atsakymas
g = 8,891 m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: E = 0,2875 J
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(230/3,6) = 7,993 rad/s
Energija
E = ½·k·A² = ½·230·0,05² = 0,2875 J
Atsakymas
E = 0,2875 J
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: θc = 62,46 °
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Lūžis 90° kampu
sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,50 = 0,8867
Ribinis kampas
θc = arcsin(0,8867) = 62,46°
Atsakymas
θc = 62,46°
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: Δy = 4 mm
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Ruožų tarpas
Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·1,2/(0,15 × 10⁻³) = 4 mm
Atsakymas
Δy = 4 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics