Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
0,5 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 140 N/m, atitraukiamas 13 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo poslinkį x nuo pusiausvyros padėties momentu t = 0,35 s (su ženklu).
m = 0,5 kgk = 140 N/mA = 13 cmt = 0,35 s
x = cm
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
10 g kulka, lekianti 500 m/s greičiu, pataiko į 1 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 1600 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.
m = 10 gv = 500 m/sM = 1 kgk = 1600 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Abiejuose galuose atviras vamzdis yra 0,5 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 5-osios harmonikos dažnį f5.
v = 343 m/sn = 5L = 0,5 m
f5 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
450 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,1 mm pločio vieną plyšį. Raskite tamsaus ruožo, kurio numeris 2, kampą θ2 nuo tiesios krypties.
λ = 450 nma = 0,1 mmm = 2
θ2 = °
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: x = 11,84 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(140/0,5) = 16,73 rad/s
ω·t = 16,73·0,35 = 5,857 rad
Poslinkis
x = A·cos(ω·t) = 13·cos(5,857) = 11,84 cm
Atsakymas
x = 11,84 cm
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: A = 12,44 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Greitis po smūgio
V = m·v/(m + M) = 0,01·500/1,01 = 4,95 m/s
Kampinis dažnis
ω = √(k/(m + M)) = √(1600/1,01) = 39,8 rad/s
Amplitudė
A = V/ω = 4,95/39,8 = 0,1244 m = 12,44 cm
Atsakymas
A = 12,44 cm
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f5 = 1715 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Šios modos bangos ilgis
λ = 2L/n = 2·0,5/5 = 0,2 m
Dažnis
f = v/λ = 343/0,2 = 1715 Hz
Atsakymas
f5 = 1715 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: θ2 = 0,5157 °
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Tamsaus ruožo sąlyga
sin θ = mλ/a = 0,009
θ = 0,5157°
Atsakymas
θ2 = 0,5157°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics