Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 2 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 2,98 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.
L = 2 mT = 2,98 s
g = m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 0,5 s, o amplitudė 8 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo didžiausio 8 cm poslinkio pasislenka iki 6,4 cm poslinkio?
T = 0,5 sA = 8 cmx = 6,4 cm
t = s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Viename gale uždarytas vamzdis yra 1,2 m ilgio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite jo 7-osios harmonikos dažnį f7.
v = 343 m/sn = 7L = 1,2 m
f7 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Difrakcinė gardelė turi 400 linijų milimetrui. Šviesa, kurios bangos ilgis 589 nm, krinta į ją statmenai. Kokia didžiausia matoma šviesaus maksimumo eilė mmax?
N = 400 mm⁻¹λ = 589 nm
mmax =
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: g = 8,891 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Išreiškite g
g = 4π²·L/T² = 4π²·2/2,98² = 8,891 m/s²
Atsakymas
g = 8,891 m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: t = 0,05121 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = 2π/T = 2π/0,5 = 12,57 rad/s
Išreiškite laiką
0,8 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,8) = 0,6435 rad
t = 0,6435/12,57 = 0,05121 s
Atsakymas
t = 0,05121 s
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f7 = 500,2 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Šios modos bangos ilgis
λ = 4L/n = 4·1,2/7 = 0,6857 m
Dažnis
f = v/λ = 343/0,6857 = 500,2 Hz
Atsakymas
f7 = 500,2 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: mmax = 4
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Linijų tarpas
d = 1/400 mm = 2,5 µm
Didžiausia eilė
m ≤ d/λ = 2,5 µm/0,589 µm = 4,244 → mmax = 4
Atsakymas
mmax = 4
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics