Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
L = 1,2 m

Matematinės švytuoklės ilgis – 1,2 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.

L = 1,2 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
1,7 kgk = 160 N/mA = 8 cm

1,7 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 160 N/m, atitraukiamas 8 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią greitį vmax.

m = 1,7 kgk = 160 N/mA = 8 cm
vmax = m/s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
SO15 m/sf = 500 Hz

Stebėtojas juda 15 m/s greičiu nejudančio 500 Hz dažnio šaltinio link. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.

f = 500 Hzv = 343 m/svo = 15 m/s
f′ = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
f1​ = 12 cmf2​ = 5 cm25 cm60 cm

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 60 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 12 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 5 cm. Daiktas yra 25 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f1 = 12 cmf2 = 5 cms = 60 cmdo = 25 cm
di2 = cm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: T = 2,198 s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Švytuoklės periodas

T = 2π·√(1,2/9,81) = 2,198 s

Atsakymas

T = 2,198 s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: vmax = 0,7761 m/s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(160/1,7) = 9,701 rad/s

Didžiausias greitis

vmax = A·ω = 0,08·9,701 = 0,7761 m/s

Atsakymas

vmax = 0,7761 m/s
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f′ = 521,9 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Doplerio formulė

f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 500·(343 + 15)/(343 − 0)
f′ = 521,9 Hz

Atsakymas

f′ = 521,9 Hz
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: di2 = 5,783 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/di1 = 1/12 − 1/25 → di1 = 23,08 cm

2 lęšio daiktas

do2 = 60 − 23,08 = 36,92 cm

Galutinis vaizdas

1/di2 = 1/5 − 1/36,92 → di2 = 5,783 cm

Atsakymas

di2 = 5,783 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics