Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
L = 1,1 mT = 5,18 s

Astronautas kitoje planetoje nustato, kad 1,1 m ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas yra 5,18 s. Raskite laisvojo kritimo pagreitį g toje planetoje.

L = 1,1 mT = 5,18 s
g = m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
2,5 kgk = 1300 N/m200 m/s

15 g kulka, lekianti 200 m/s greičiu, pataiko į 2,5 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 1300 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.

m = 15 gv = 200 m/sM = 2,5 kgk = 1300 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
L = 0,75 mn = 3

Abiejuose galuose pritvirtinta styga yra 0,75 m ilgio; bangos juo sklinda 150 m/s greičiu. Raskite jo 3-osios harmonikos dažnį f3.

v = 150 m/sn = 3L = 0,75 m
f3 = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
f1​ = 8 cmf2​ = 12 cm25 cm20 cm

Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 20 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 8 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 12 cm. Daiktas yra 25 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).

f1 = 8 cmf2 = 12 cms = 20 cmdo = 25 cm
di2 = cm

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: g = 1,618 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Išreiškite g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,1/5,18² = 1,618 m/s²

Atsakymas

g = 1,618 m/s²
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: A = 5,247 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Greitis po smūgio

V = m·v/(m + M) = 0,015·200/2,515 = 1,193 m/s

Kampinis dažnis

ω = √(k/(m + M)) = √(1300/2,515) = 22,74 rad/s

Amplitudė

A = V/ω = 1,193/22,74 = 0,05247 m = 5,247 cm

Atsakymas

A = 5,247 cm
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: f3 = 300 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Šios modos bangos ilgis

λ = 2L/n = 2·0,75/3 = 0,5 m

Dažnis

f = v/λ = 150/0,5 = 300 Hz

Atsakymas

f3 = 300 Hz
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: di2 = −26,25 cm

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

1 lęšio vaizdas

1/di1 = 1/8 − 1/25 → di1 = 11,76 cm

2 lęšio daiktas

do2 = 20 − 11,76 = 8,235 cm

Galutinis vaizdas

1/di2 = 1/12 − 1/8,235 → di2 = −26,25 cm

Atsakymas

di2 = −26,25 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics