Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
0,2 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 340 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 18 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 2 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
m = 0,2 kgk = 340 N/mA = 18 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
1,1 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 30 N/m, atitraukiamas 19 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią greitį vmax.
m = 1,1 kgk = 30 N/mA = 19 cm
vmax = m/s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Stebėtojas juda 5 m/s greičiu nuo nejudančio 500 Hz dažnio šaltinio. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.
f = 500 Hzv = 343 m/svo = 5 m/s
f′ = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
650 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,15 mm pločio vieną plyšį. Raskite centrinio šviesaus maksimumo plotį w ekrane, esančiame 1,5 m atstumu (tarp pirmųjų tamsių ruožų abiejose pusėse).
λ = 650 nma = 0,15 mmL = 1,5 m
w = mm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: v = 7,376 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(340/0,2) = 41,23 rad/s
Greitis taške x
v = ω·√(A² − x²) = 41,23·√(0,18² − 0,02²) = 7,376 m/s
Atsakymas
v = 7,376 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: vmax = 0,9922 m/s
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(30/1,1) = 5,222 rad/s
Didžiausias greitis
vmax = A·ω = 0,19·5,222 = 0,9922 m/s
Atsakymas
vmax = 0,9922 m/s
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f′ = 492,7 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Doplerio formulė
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 500·(343 − 5)/(343 + 0)
f′ = 492,7 Hz
Atsakymas
f′ = 492,7 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: w = 13 mm
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Pirmasis tamsus ruožas
y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·1,5/(0,15 × 10⁻³) = 6,5 mm
Centrinio maksimumo plotis
w = 2y₁ = 13 mm
Atsakymas
w = 13 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics