Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
3,5 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 260 N/m, atitraukiamas 15 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo poslinkį x nuo pusiausvyros padėties momentu t = 1,05 s (su ženklu).
m = 3,5 kgk = 260 N/mA = 15 cmt = 1,05 s
x = cm
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 270 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 9 cm amplitude. Raskite jo kinetinę energiją K, kai jis yra 6 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
k = 270 N/mA = 9 cmx = 6 cm
K = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
5 cm aukščio daiktas yra 6 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 8 cm. Raskite vaizdo aukštį hi (neigiamas apverstam vaizdui).
ho = 5 cmdo = 6 cmf = 8 cm
hi = cm
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Du ploni lęšiai turi bendrą ašį ir yra nutolę 60 cm: 1 lęšis, kurio f₁ = 15 cm, ir 2 lęšis, kurio f₂ = 15 cm. Daiktas yra 40 cm atstumu prieš 1 lęšį. Raskite galutinio vaizdo padėtį di2, matuojamą nuo 2 lęšio (teigiama už 2 lęšio, tikrasis vaizdas teigiamas).
f1 = 15 cmf2 = 15 cms = 60 cmdo = 40 cm
di2 = cm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: x = −13,96 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(260/3,5) = 8,619 rad/s
ω·t = 8,619·1,05 = 9,05 rad
Poslinkis
x = A·cos(ω·t) = 15·cos(9,05) = −13,96 cm
Atsakymas
x = −13,96 cm
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: K = 0,6075 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Visa energija
E = ½·k·A² = ½·270·0,09² = 1,093 J
Spyruoklės energija taške x
U = ½·k·x² = ½·270·0,06² = 0,486 J
Kinetinė energija
K = 1,093 − 0,486 = 0,6075 J
Atsakymas
K = 0,6075 J
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: hi = 20 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Plonojo lęšio lygtis
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/6
di = −24 cm
Didinimas ir aukštis
m = −(−24)/6 = 4
hi = 4·5 = 20 cm
Atsakymas
hi = 20 cm
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: di2 = 25,71 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
1 lęšio vaizdas
1/di1 = 1/15 − 1/40 → di1 = 24 cm
2 lęšio daiktas
do2 = 60 − 24 = 36 cm
Galutinis vaizdas
1/di2 = 1/15 − 1/36 → di2 = 25,71 cm
Atsakymas
di2 = 25,71 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics