Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Matematinės švytuoklės ilgis – 1,1 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.
L = 1,1 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
1,7 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 460 N/m, atitraukiamas 2 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią greitį vmax.
m = 1,7 kgk = 460 N/mA = 2 cm
vmax = m/s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
800 Hz dažnio šaltinis, judantis 10 m/s greičiu, ir stebėtojas, judantis 20 m/s greičiu, artėja vienas prie kito. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.
f = 800 Hzv = 343 m/svs = 10 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Stovintis stovėjimo jutiklis siunčia 20 kHz ultragarsą į automobilį, tolstantį 25 m/s greičiu. Raskite jutiklio gaunamo aido dažnį f″ (garso greitis 343 m/s).
f = 20 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: T = 2,104 s
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Švytuoklės periodas
T = 2π·√(1,1/9,81) = 2,104 s
Atsakymas
T = 2,104 s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: vmax = 0,329 m/s
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(460/1,7) = 16,45 rad/s
Didžiausias greitis
vmax = A·ω = 0,02·16,45 = 0,329 m/s
Atsakymas
vmax = 0,329 m/s
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f′ = 872,1 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Doplerio formulė
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 800·(343 + 20)/(343 − 10)
f′ = 872,1 Hz
Atsakymas
f′ = 872,1 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f″ = 17283 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Dažnis prie automobilio
f′ = 20000·(343 − 25)/343 = 18542 Hz
Aido dažnis
f″ = f′·343/(343 + 25) = 17283 Hz
Atsakymas
f″ = 17283 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics