Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
t (s)x (cm)1,35 s

1,1 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 170 N/m, atitraukiamas 14 cm teigiama kryptimi ir momentu t = 0 paleidžiamas be pradinio greičio. Raskite jo poslinkį x nuo pusiausvyros padėties momentu t = 1,35 s (su ženklu).

m = 1,1 kgk = 170 N/mA = 14 cmt = 1,35 s
x = cm
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
mk = 500 N/mA = 11 cmx = 3 cm

Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 500 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 11 cm amplitude. Raskite jo kinetinę energiją K, kai jis yra 3 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

k = 500 N/mA = 11 cmx = 3 cm
K = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
FFdo​ = 10 cmf = 12 cm

Daiktas yra 10 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 12 cm. Raskite didinimą m (neigiamas apverstam vaizdui).

do = 10 cmf = 12 cm
m =
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
λ = 550 nma = 0,05 mm

550 nm bangos ilgio šviesa praeina pro 0,05 mm pločio vieną plyšį. Raskite tamsaus ruožo, kurio numeris 1, kampą θ1 nuo tiesios krypties.

λ = 550 nma = 0,05 mmm = 1
θ1 = °

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: x = −6,663 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(170/1,1) = 12,43 rad/s
ω·t = 12,43·1,35 = 16,78 rad

Poslinkis

x = A·cos(ω·t) = 14·cos(16,78) = −6,663 cm

Atsakymas

x = −6,663 cm
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: K = 2,8 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Visa energija

E = ½·k·A² = ½·500·0,11² = 3,025 J

Spyruoklės energija taške x

U = ½·k·x² = ½·500·0,03² = 0,225 J

Kinetinė energija

K = 3,025 − 0,225 = 2,8 J

Atsakymas

K = 2,8 J
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: m = 6

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Plonojo lęšio lygtis

1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/10
di = −60 cm
FF10 cmf = 12 cm

Didinimas

m = −di/do = −(−60)/10 = 6

Atsakymas

m = 6
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θ1 = 0,6303 °

Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Tamsaus ruožo sąlyga

sin θ = mλ/a = 0,011
θ = 0,6303°

Atsakymas

θ1 = 0,6303°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics